Wiskundeforum

Hoi,
Ik moet bewijzen dat $f^n(x)=x$ en ik heb de volgende gegevens:

$f: A \rightarrow A.$ Voor alle $n \in \mathbb{N}$ geldt dat $f^n= f \circ f \circ ...... \circ f$ (n keer) en $f^0=I_A$ .

Nu loop ik vast bij de definitie van $f^0=I_A$ . Betekent dat: $f^0(x)=x$ ?

Want dan lukt het waarschijnlijk wel om te bewijzen dat $f^1(x)=f \circ f^0(x)=x$ dus $f^n(x)=f \circ f^{n-1} (x)=x$ .

Geen idee hoe ik dat anders aan moet pakken.

Je zit goed ...

Bedankt!

Ibrink schreef: ...
$f^1(x)=f \circ f^0(x)=x$
...

Waarom niet zo:

$f^1(x)=f \circ f^0(x)=f(x)$

(dus ... = f(x) in plaats van ... = x)

Of is er ook gegeven dat f(x) = x ?

Nee, er is alleen gegeven dat $f^0=I_A$ . Dus dan kan ik niet gebruiken wat ik zei te gebruiken?

Je hebt gegeven:

$f: A \rightarrow A.$

Voor alle $n \in \mathbb{N}$ geldt dat

$f^n (x) = \underbrace{f \circ f \circ ...... \circ f}_{\text n keer}\;(x)$

$f^0=I_A$ .

Mijn probleem is nu:

Stel A = {0, 1, 2}

en f(x) = (x + 1) mod 3

dan wordt A door f afgebeeld op zichzelf, maar $f^n(x) = x$ alleen als n een drievoud is, en niet voor alle $n \in \mathbb{N}$

Bedoelen ze wellicht

$f^1=I_A$

Er staat echt $f^0$

Ik zal hier onder de foto van de vraag plaatsen.

Afbeelding

We moeten niet bewijzen voor alle n uit $\mathbb{Z}$ , maar voor some n uit $\mathbb{Z}$ .

Dat wil zeggen: we moeten aantonen dat er ten minste 1 n uit $\mathbb{Z}$ bestaat waarvoor

$f^n(x) = x$

AH oke, dan gaat het daar dus mis.... Dan zit ik daar dus al heel lang op te puzzelen zonder dat het mogelijk lijkt :S Klopt het dan nog wel dat $F^0=I_A$ betekent dat $f^0(x)=x$ ?

Correct.

$f^0(x) = I_A(x) = x$

Oke, dan gaat het hopelijk op deze manier lukken.

(Deeltijd studeren is toch niet handig. Helaas mis ik soms wat voorkennis van andere vakken, omdat ik die pas daarna ga volgen)

Voor alle duidelijkheid: hiermee ligt het bewijs er dus al: neem n = 0.

Laat je niet ontmoedigen door gebrek aan voorkennis en blijf gerust vragen stellen.

Bedankt Arie,
ik ga me zeker niet laten ontmoedigen! Vind wiskunde hartstikke leuk, dus zonde om het hierdoor op te geven.

Wiskundeforum

n-de iteratie

n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie

Re: n-de iteratie