dy/dx=f(x)

[Tim.berg]

Beste,

Ik kom niet uit de volgende som:

Determine the general solution for the following differntial equations:

(P/Q)*(dP/dQ)-(Q*P)=0

Wat ze in het voorbeeld doen is zorgen dat dP/dQ alleen komt te staan. Dan neem je de integraal van beide functies. Dan krijg je iets in de vorm van y = aQ+c

Ik kan dP/dQ niet alleen krijgen. Ik blijf steken bij (P/Q)*(dP/dQ) = Q*P

Kan iemand mij hierbij helpen? Dank!

[SafeX]

Wat doe jij als je moet oplossen 3x-5=7 ...

Zie je verband met jouw probleem ...

[Tim.berg]

De 3x=12
x=12/3

Ik snap dat ik de dP/dQ aan één kant moet krijgen, maar ik snap niet hoe ik de (P/Q) naar de andere kant krijg. Uiteindelijk moet er Q^2 komen te staan, omdat het antwoord (de integraal) (Q^3)/3 is. Ik snap alleen niet hoe je Q^2 aan de rechterkant eruit krijgt.

[Kinu]

Je bent al gekomen tot de differentiaalvergelijking te schrijven als:


Vergelijk dit nu met het voorbeeld van SafeX, nl. de vgl . Op dit moment heb je deze vgl al geschreven als . De volgende stap was beide leden delen door .
Nu stelt de factor voor en naar analogie stelt even voor.

[Tim.berg]

Dan kom ik op dP/dQ = . Klopt dit? Hierna kom ik niet verder.

Edit: Kan ik hem dan herschrijven als . Waarbij P/p = 1 en = Q^{2}?

[Ilona]

Dan kom ik op dP/dQ = . Klopt dit? Hierna kom ik niet verder.

Dat klopt!

Ken je de regel dat wanneer je deelt door een breuk, je vermenigvuldigt met het overstaande?



Dan kan je schrijven als

Dan kom je namelijk op iets uit waarmee je uiteindelijk kan zorgen dat alles wat rechts staat met dezelfde variabele is en alles wat links staat ook met dezelfde variabele.

[Tim.berg]

Dan krijg je dus * = . Streep je de P weg dan hou je Q+Q^2 over. Dus doe ik iets fout.

[SafeX]

. Streep je de P weg dan hou je Q+Q^2 over. Dus doe ik iets fout.

Waar komt die + opeens vandaan ...

Wat doe je met de volgende breuk;



Zie je verband met jouw breuk ...

[Tim.berg]

. Mag je daar de P al gelijk wegstrepen? Dan hou je Q*Q=Q^2 over. Ik dacht namelijk dat dat niet mocht, omdat P*Q tussen haakjes staat.

Kan deze manier trouwens ook?

Edit: Kan ik hem dan herschrijven als . Waarbij P/p = 1 en = Q^{2}?

[SafeX]

. Mag je daar de P al gelijk wegstrepen? Dan hou je Q*Q=Q^2 over. Ik dacht namelijk dat dat niet mocht, omdat P*Q tussen haakjes staat.

Wegstrepen is geen bewerking, delen wel!

Maken haakjes wat uit? Bekijk eens: (3*5)7=... , dat is een heel verschil met (3+5)7
In de wiskunde zeggen we dat a*b*c is associatief, dat betekent dat haakjes overbodig zijn.

Kan deze manier trouwens ook?
Edit: Kan ik hem dan herschrijven als . Waarbij P/p = 1 en = Q^{2}?

Prima!

[Tim.berg]

Bedankt voor de hulp!

[SafeX]

Je zou wat meer met 'lettertjes' moeten leren rekenen ... , en dan gaat er om welke bewerkingen, optellen en vermenigvuldigen, je moet uitvoeren!