Taylor reeks

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
mischamis
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 25 okt 2014, 14:23

Taylor reeks

Bericht door mischamis » 25 okt 2014, 14:25

Aangaande het berekenen van het volgende limiet m.b.v. een taylor reeks (Ook wel mclaurin series doordat x=0) heb ik meerdere vragen.

S1=e^(2x^2)
S2=Sin(x^2)
S3=(1+x)^3
S4=log(1+x^4)
Lim(x->0) (S1+S2-S3)/S4

om deze opgave op te lossen probeer ik eerst alle segmenten individueel op te lossen. Echter lukt dit niet geheel. Mijn eerste vraag is hoe ver moet je exact/minimaal gaan in de series, en is dit voor ieder segment gelijk (n=?)?

Mijn volgende vraag heeft betrekking tot het oplossen van bijv sin(x^2). Hiervoor heb ik al begrepen dat je eerst sin(x) kan nemen en daarna in de gevolgde serie x voor x^2 te vervangen. maar geldt dit ook voor het resterende gedeelte (De big Oh remainder)?

Mijn uitwerking tot zover ik kom is als volgt:
e^(2x^2) -> 1+(2x^2)+((4*(x^4))/2)+O(x^4))
sin(x^2) -> (x^2)-((x^6)/3!)+O(x^8)
(1+x^2)^3 -> ? (Hoe weet ik welk 'begin'formule ik moet nemen om daarna de substitutie o.i.d. te gebruiken (zoals in het voorbeeld van sin(x^2) ?)
log(1+x^4) -> 1+(x^4)-((x^8)/2)+((2x^12)/3!)+O(x^16)

Zodra alle deeloplossingen bekend zijn moeten deze 'ingevuld' worden in de begin vergelijking en zal er een verhouding uit komen. Dit is verder geen probleem.

Alvast hartstikke bedankt!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Taylor reeks

Bericht door SafeX » 25 okt 2014, 15:58

(1+x^2)^3 gewoon uitwerken ...

Plaats reactie