Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak).

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Stefff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 17 dec 2014, 12:12

Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak).

Bericht door Stefff » 17 dec 2014, 13:16

Beste allemaal,

Graag zou ik jullie hulp willen met het toepassen van de volgende formule (Hopelijk zichtbaar met de equation editor?):

S(Ri,Rj)=\frac{\int_{x}(min\left \{\mu ri(x),\mu rj(x) \right \})dx}{\int_{x}(max\left \{\mu ri(x),\mu rj(x) \right \})dx}

In de formule is S(Ri,Rj) de verhouding tussen het overlappende gedeelte van twee vierhoeken en de totale oppervlakte van twee vierhoeken.

ri(x) en rj(x) zijn bepaalde x-coordinaten van de vierhoeken Ri en Rj.


Gegeven informatie:
- de coordinaten van de eerste vierhoek zijn: ((1,0) ; (2,1) ; (3,1) ; (4,0))
- de coordinaten van de tweede vierhoek zijn: ((1.5,0) ; (2.5,1) ; (3.5,1) ; (5,0))

Het antwoord is:
- S(Ri,Rj)= 0.55

Kunnen jullie mij uitleggen hoe het antwoord van 0.55 verkregen wordt?

Hartelijk dank allemaal!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak)

Bericht door SafeX » 17 dec 2014, 13:47

Stefff schreef:

In de formule is S(Ri,Rj) de verhouding tussen het overlappende gedeelte van twee vierhoeken en de totale oppervlakte van twee vierhoeken.

ri(x) en rj(x) zijn bepaalde x-coordinaten van de vierhoeken Ri en Rj.


Gegeven informatie:
- de coordinaten van de eerste vierhoek zijn: ((1,0) ; (2,1) ; (3,1) ; (4,0))
- de coordinaten van de tweede vierhoek zijn: ((1.5,0) ; (2.5,1) ; (3.5,1) ; (5,0))

Het antwoord is:
- S(Ri,Rj)= 0.55
Waar komt bovenstaande formule (als deze klopt?) vandaan ...

Stefff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 17 dec 2014, 12:12

Re: Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak)

Bericht door Stefff » 17 dec 2014, 14:50

Hallo moderator,


Deze formule is bedacht door Hsu en Chen (1996). Daar wordt deze formule gebruikt om te meten hoeveel gelijkenis er is tussen twee of meer meningen, uitgedrukt in triangular of trapezoidal fuzzy nummers. Als je geïnteresseerd bent in de exacte toepassing van deze formule, dan verwijs ik graag naar het oorspronkelijke artikel: Hsu & Chen (1996). Aggregation of fuzzy opinions under group decision making. Fuzzy sets and systems.

Dank u wel!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak)

Bericht door arie » 18 dec 2014, 08:29

Stefff schreef:...
In de formule is S(Ri,Rj) de verhouding tussen het overlappende gedeelte van twee vierhoeken en de totale oppervlakte van twee vierhoeken.
...
Iets anders geformuleerd:
S(Ri,Rj) is de oppervlakteverhouding van [1] de doorsnede en [2] de vereniging van de 2 gebieden.

In jouw voorbeeld is:
- de doorsnede = de veelhoek { (1.5, 0), (2.5, 1), (3, 1), (4, 0) } met oppervlakte 3 / 2
- de vereniging = de veelhoek { (1, 0), (2, 1), (3.5, 1), (5, 0) } met oppervlakte 11 / 4

Hierdoor is


Stefff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 17 dec 2014, 12:12

Re: Oppervlakte tussen twee driekhoeken (op het platte vlak)

Bericht door Stefff » 18 dec 2014, 15:51

Fantastisch, je hebt geen idee hoezeer je me hiermee geholpen hebt! Hartelijk dank

Plaats reactie