Hallo,
Momenteel leren wij in de cursus Analyse over open en gesloten ballen in een metrische ruimte. Nu is er 1 ding dat ik niet zo goed begrijp. De definitie van een open bal in onze cursus luidt als volgt:
Zij (M,d) een metrische ruimte, a een element van M en r een element van ]0, +oneindig[, dan geldt
B(a;r) = {x|x ∈ M en d(a,x) < r}
Nu staat er verder in de cursus dat een verzameling A in een metrische ruimte open is wanneer voor alle punten x uit die verzameling A geldt dat er een r (groter dan 0) bestaat zodat de open bal B(x;r) een deelverzameling is van A. Ik begrijp niet goed hoe dit kan, aangezien je toch nooit voor alle punten uit de verzameling A een x groter dan 0 kan vinden zodat die bal bestaat? Wanneer een punt juist op de rand van de verzameling ligt, zal r toch gelijk moeten zijn aan 0? Of zie ik dit helemaal verkeerd?
Alvast hartelijk bedankt,
Open en gesloten bal in een metrische ruimte
-
- Nieuw lid
- Berichten: 4
- Lid geworden op: 11 nov 2012, 10:23
Re: Open en gesloten bal in een metrische ruimte
Je verwarring betreft het dubbele gebruik van r ...