Open en gesloten bal in een metrische ruimte

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
playermijp
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 nov 2012, 10:23

Open en gesloten bal in een metrische ruimte

Bericht door playermijp » 21 feb 2015, 13:18

Hallo,

Momenteel leren wij in de cursus Analyse over open en gesloten ballen in een metrische ruimte. Nu is er 1 ding dat ik niet zo goed begrijp. De definitie van een open bal in onze cursus luidt als volgt:

Zij (M,d) een metrische ruimte, a een element van M en r een element van ]0, +oneindig[, dan geldt
B(a;r) = {x|x ∈ M en d(a,x) < r}

Nu staat er verder in de cursus dat een verzameling A in een metrische ruimte open is wanneer voor alle punten x uit die verzameling A geldt dat er een r (groter dan 0) bestaat zodat de open bal B(x;r) een deelverzameling is van A. Ik begrijp niet goed hoe dit kan, aangezien je toch nooit voor alle punten uit de verzameling A een x groter dan 0 kan vinden zodat die bal bestaat? Wanneer een punt juist op de rand van de verzameling ligt, zal r toch gelijk moeten zijn aan 0? Of zie ik dit helemaal verkeerd?

Alvast hartelijk bedankt,

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Open en gesloten bal in een metrische ruimte

Bericht door SafeX » 21 feb 2015, 14:16

Je verwarring betreft het dubbele gebruik van r ...

Plaats reactie