Differentieer

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Differentieer

Bericht door Robber » 23 feb 2015, 20:27

Hallo,

Op het moment loop ik vast met een vraagstuk van wiskunde. Wellicht dat iemand mij hier kan helpen :mrgreen:

Ik moet het volgende vraagstuk differentiëren:

g(x) =x^3*tan(x)+x^3/tan(x)

Nu weet ik wel het antwoord wel door achter in me boek te kijken namelijk: g'(x)= 3x^2*tanx + x^3/(cos(x))^2 Maar graag zou ik de uitwerking willen weten want ik kom op iets anders uit (het gedeelte na het + teken klopt bij mij niet)

Alvast bedankt.

Groet Robber
Laatst gewijzigd door Robber op 23 feb 2015, 20:35, 1 keer totaal gewijzigd.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Differentieer

Bericht door David » 23 feb 2015, 20:33

Heb je het goed overgenomen? De afgeleide van f(x) is g'(x)?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Re: Differentieer

Bericht door Robber » 23 feb 2015, 20:35

Ah nee de eerst f(x) moet g(x) zijn. Ik pas het even aan.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Differentieer

Bericht door David » 23 feb 2015, 20:46

Okay, even checken.

De gegeven afgeleide is de afgeleide van x^3 * tan(x) [+ C voor constante C]
Om de afgeleide te vinden kan je tan(x) schrijven als sin(x)/cos(x) en 1/tan(x) = cot(x) als cos(x)/sin(x) of 'standaardafgeleiden' gebruiken voor tan(x) en cot(x) met de productregel.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieer

Bericht door SafeX » 23 feb 2015, 21:20

Geef jouw uitwerking maar eerst ...

Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Re: Differentieer

Bericht door Robber » 23 feb 2015, 22:11

Ai ik zie dat ik nog een gedeelte gemist heb met het antwoord in mijn vraag. :roll:

Van de cotanges nog geen uitleg gehad en nog niet tegengekomen.

afijn mijn uitwerking:

g(x)= x^3 tanx + x^3/tanx

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 +(3x^2*tanx - 3x/(cosx)^2)/(tanx)^2

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2*tanx/(tanx)^2 - 3x/(cosx)^2/(tanx)^2

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - (3x/(cosx)^2) * ((cosx)^2/(sinx)^2) (vermenigvuldig met het omgekeerde)

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - (3x * (cosx^)2)/ ((cosx)^2 * (sinx)^2)

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - 3x/(sinx)^2

En zo moet hij ook kloppen. tenmisnte kom nu wel op het zelfde antwoordt uit als in het boek. Ik hoop dat jullie het met mij eens zijn :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieer

Bericht door SafeX » 23 feb 2015, 22:23

Robber schreef:
g(x)= x^3 tanx + x^3/tanx

g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 +(3x^2*tanx - 3x/(cosx)^2)/(tanx)^2
Je past de productregel toe ... , hoe kom je dan aan de tweede term nl +3x/(cosx)^2

Van de cotanges nog geen uitleg gehad en nog niet tegengekomen.
Hoeft ook niet ...

Opm: het is slordig als je tanx ipv tan(x) noteert (gebeurt dat op school ook?)

Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Re: Differentieer

Bericht door Robber » 23 feb 2015, 22:38

Ik gebruik meest wel haakjes maar in het boek en op school gebruiken ze dat niet.

Even kijken de 2de term:

+3x* (tan(x))'

+3x* (sin(x)/cos(x))

(sin(x)/cos(x)) met de quotiëntregel uitwerken cos(x)*cos(x) --sin(x)*sin(x))/(cos(x))^2 = (cos(x))^2+(sin(x))^2/(Cos(x))^2

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 en er stond nog 3x* voor dus +3x/(cos(x))^2

En met als het goed is alle haakjes :wink:

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Differentieer

Bericht door David » 23 feb 2015, 23:40

Hier is je uitwerking (met wat extra haakjes) in LaTeX:







(vermenigvuldig met het omgekeerde)





Heb je zo meer overzicht over wat je deed?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Re: Differentieer

Bericht door Robber » 24 feb 2015, 07:59

Ja zo is het even wat duidelijker. Had die Formule knop nog niet eerder gespot.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieer

Bericht door SafeX » 24 feb 2015, 09:07

David schreef:Hier is je uitwerking (met wat extra haakjes) in LaTeX:




De eerste term is goed, de volgende drie niet ... , hoe kom je aan de factor 3x bv ...


Probeer eens f(x)=x^2 te differentiëren door x^2 als x*x te schrijven (je weet wat er uit moet komen!)

Robber
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 23 feb 2015, 20:17

Re: Differentieer

Bericht door Robber » 24 feb 2015, 20:06

Je heb gelijk dat moet x^3 zijn inplaats van 3x in de 3de term zie ik geen fout....





Verder zitten er nog wel meer foutjes in me uitwerking zie ik . Maar dat type op de laptop maakt het niet bepaald makkelijker :roll:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Differentieer

Bericht door SafeX » 24 feb 2015, 21:36

Robber schreef:


in de 3de term zie ik geen fout....
Welke term (uit je functie) differentieer je daar ...

De vierde term moet zijn:



Ga dat na!

Plaats reactie