Pagina 1 van 1
Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 20:27
door Robber
Hallo,
Op het moment loop ik vast met een vraagstuk van wiskunde. Wellicht dat iemand mij hier kan helpen
Ik moet het volgende vraagstuk differentiëren:
g(x) =x^3*tan(x)+x^3/tan(x)
Nu weet ik wel het antwoord wel door achter in me boek te kijken namelijk: g'(x)= 3x^2*tanx + x^3/(cos(x))^2 Maar graag zou ik de uitwerking willen weten want ik kom op iets anders uit (het gedeelte na het + teken klopt bij mij niet)
Alvast bedankt.
Groet Robber
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 20:33
door David
Heb je het goed overgenomen? De afgeleide van f(x) is g'(x)?
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 20:35
door Robber
Ah nee de eerst f(x) moet g(x) zijn. Ik pas het even aan.
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 20:46
door David
Okay, even checken.
De gegeven afgeleide is de afgeleide van x^3 * tan(x) [+ C voor constante C]
Om de afgeleide te vinden kan je tan(x) schrijven als sin(x)/cos(x) en 1/tan(x) = cot(x) als cos(x)/sin(x) of 'standaardafgeleiden' gebruiken voor tan(x) en cot(x) met de productregel.
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 21:20
door SafeX
Geef jouw uitwerking maar eerst ...
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 22:11
door Robber
Ai ik zie dat ik nog een gedeelte gemist heb met het antwoord in mijn vraag.
Van de cotanges nog geen uitleg gehad en nog niet tegengekomen.
afijn mijn uitwerking:
g(x)= x^3 tanx + x^3/tanx
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 +(3x^2*tanx - 3x/(cosx)^2)/(tanx)^2
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2*tanx/(tanx)^2 - 3x/(cosx)^2/(tanx)^2
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - (3x/(cosx)^2) * ((cosx)^2/(sinx)^2) (vermenigvuldig met het omgekeerde)
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - (3x * (cosx^)2)/ ((cosx)^2 * (sinx)^2)
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 + 3x^2/tanx - 3x/(sinx)^2
En zo moet hij ook kloppen. tenmisnte kom nu wel op het zelfde antwoordt uit als in het boek. Ik hoop dat jullie het met mij eens zijn
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 22:23
door SafeX
Robber schreef:
g(x)= x^3 tanx + x^3/tanx
g'(x)= 3x^2*tanx +3x/(cosx)^2 +(3x^2*tanx - 3x/(cosx)^2)/(tanx)^2
Je past de productregel toe ... , hoe kom je dan aan de tweede term nl +3x/(cosx)^2
Van de cotanges nog geen uitleg gehad en nog niet tegengekomen.
Hoeft ook niet ...
Opm: het is slordig als je tanx ipv tan(x) noteert (gebeurt dat op school ook?)
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 22:38
door Robber
Ik gebruik meest wel haakjes maar in het boek en op school gebruiken ze dat niet.
Even kijken de 2de term:
+3x* (tan(x))'
+3x* (sin(x)/cos(x))
(sin(x)/cos(x)) met de quotiëntregel uitwerken cos(x)*cos(x) --sin(x)*sin(x))/(cos(x))^2 = (cos(x))^2+(sin(x))^2/(Cos(x))^2
cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 en er stond nog 3x* voor dus +3x/(cos(x))^2
En met als het goed is alle haakjes
Re: Differentieer
Geplaatst: 23 feb 2015, 23:40
door David
Re: Differentieer
Geplaatst: 24 feb 2015, 07:59
door Robber
Ja zo is het even wat duidelijker. Had die Formule knop nog niet eerder gespot.
Re: Differentieer
Geplaatst: 24 feb 2015, 09:07
door SafeX
David schreef:Hier is je uitwerking (met wat extra haakjes) in LaTeX:
De eerste term is goed, de volgende drie niet ... , hoe kom je aan de factor 3x bv ...
Probeer eens f(x)=x^2 te differentiëren door x^2 als x*x te schrijven (je weet wat er uit moet komen!)
Re: Differentieer
Geplaatst: 24 feb 2015, 20:06
door Robber
Je heb gelijk dat moet x^3 zijn inplaats van 3x in de 3de term zie ik geen fout....
Verder zitten er nog wel meer foutjes in me uitwerking zie ik . Maar dat type op de laptop maakt het niet bepaald makkelijker
Re: Differentieer
Geplaatst: 24 feb 2015, 21:36
door SafeX
Robber schreef:
in de 3de term zie ik geen fout....
Welke term (uit je functie) differentieer je daar ...
De vierde term moet zijn:
Ga dat na!