Ok, ik zal het keurig netjes kort houden: ik heb een vraag over een examenopdracht die ik aan het oefenen ben.
De vraag is:
Fa(x) = (a*ln(x))/x
Neem a = 2. De lijn y = p snijdt de y-as in het punt A en de grafiek van F2 in de punten B en C zo dat AC = 2AB.
Bereken p.
Ik weet werkelijk niet hoe ik deze som moet oplossen, ik heb al een tekeningetje gemaakt en verschillende dingen geprobeerd maar ik kom er niet uit....
Wie kan mij helpen?
Alvast heel erg bedankt!
Groetjes,
REina
examenopdracht
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
We hebben de formule (Gebruik _ om een lager iets aan te geven, als in H_(2)O, Gebruik ^ om machten aan te geven )
F_a(x) = (a*ln(x))/x
De vraag zegt: Stel a op 2
F_2(x) = 2*ln(x)/x
y = p.
p = 2*ln(x)/x
Bij het plotten is duidelijk dat er alleen maar 2 oplossing zijn als p > 0, en dat er ook een maximumwaarde aan verbonden is
Wat we ook nog kunnen zeggen:
f(x) = f(2x)
We pakken wederom onze leuke formuletje erbij:
2 ln(x)/x = 2 ln(2x)/2x
Vereenvoudigen
2 ln(x)/x = ln(2x)/x
Beide kanten vermenigvuldigen met x
2 ln (x) = ln(2x)
ln x^2 = ln 2x
Dit kan alleen als
x^2 = 2x
Nu kunnen wij gaan oplossen
x^2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 of x = 2
Kijken welke waarden voldoen:
x = 0 valt af: We mogen niet delen door 0, en tevens mogen we ln 0 ook niet narekenen. Dus, is de enigste mogelijkheid x = 2
We gaan dit narekenen:
2 ln(2)/2 = 2 ln(4)/4
Beide doen we even snel met de rekenmachine, en zien we een gelijk antwoord
Nu moeten we de waarde p weten...
p = 2 ln (2)/2 = 2 ln(4)/4
p = ln(2) ~= 0.69315
Nu moet ik eerlijk zeggen dat ik fout begonnen ben met proberen te antwoorden. Eerst probeerde ik x uit te drukken in p, en kwam er achter dat dat mij niet zou lukken.
Na veel gepuzzel kwam ik op het idee: x_a = 0, x_c = 2*x_b... Toen ik op dat inzicht kwam, was het oplossen niet zo lastig meer. Het ging zelfs vrij vlot.
F_a(x) = (a*ln(x))/x
De vraag zegt: Stel a op 2
F_2(x) = 2*ln(x)/x
y = p.
p = 2*ln(x)/x
Bij het plotten is duidelijk dat er alleen maar 2 oplossing zijn als p > 0, en dat er ook een maximumwaarde aan verbonden is
Wat we ook nog kunnen zeggen:
f(x) = f(2x)
We pakken wederom onze leuke formuletje erbij:
2 ln(x)/x = 2 ln(2x)/2x
Vereenvoudigen
2 ln(x)/x = ln(2x)/x
Beide kanten vermenigvuldigen met x
2 ln (x) = ln(2x)
ln x^2 = ln 2x
Dit kan alleen als
x^2 = 2x
Nu kunnen wij gaan oplossen
x^2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 of x = 2
Kijken welke waarden voldoen:
x = 0 valt af: We mogen niet delen door 0, en tevens mogen we ln 0 ook niet narekenen. Dus, is de enigste mogelijkheid x = 2
We gaan dit narekenen:
2 ln(2)/2 = 2 ln(4)/4
Beide doen we even snel met de rekenmachine, en zien we een gelijk antwoord
Nu moeten we de waarde p weten...
p = 2 ln (2)/2 = 2 ln(4)/4
p = ln(2) ~= 0.69315
Nu moet ik eerlijk zeggen dat ik fout begonnen ben met proberen te antwoorden. Eerst probeerde ik x uit te drukken in p, en kwam er achter dat dat mij niet zou lukken.
Na veel gepuzzel kwam ik op het idee: x_a = 0, x_c = 2*x_b... Toen ik op dat inzicht kwam, was het oplossen niet zo lastig meer. Het ging zelfs vrij vlot.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Klopt, klopt heel zeker... Ik heb ook nooit anders beweertSafeX schreef:@Sjoerdjob
Alg:
Ik was dan ook bezig met het oplossen van:
Ik zei dan ook, het bovenstaande, en niet
Het is net alsof ik had opgeschreven . Dit geld niet altijd, maar er zijn oplossingen (x = 1 of x = 0, toevallig).
Even ter verduidelijking.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''