Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door WrongGuesss » 19 jun 2015, 10:35

Beste leden,

Ik kam met de volgende integraal;



Ik zie twee functies binnen deze integraal zijn, namelijk 1 in de vorm van de sin(x) en de tweede in de vorm van de cos(x). De primitieve van de beide standaard vorm ken ik wel. Maar hoe ga ik om met de machten waartoe de functies verheven zijn?

Graag een balletje opgooien


Masoud Delghandi

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door SafeX » 19 jun 2015, 11:22

Stel cos(x)=u, differentieer links en rechts, dan is ...dx=du
Laat even weten wat je nu kunt opschrijven ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door WrongGuesss » 19 jun 2015, 11:29








Ik twijfel of ik dx goed bepaald heb; hoe werkt dat in de regel?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door SafeX » 19 jun 2015, 11:36

WrongGuesss schreef:




Dit gaat niet goed ...





Bepaal nu dx= ... du

Daarna invullen in de integrand ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door WrongGuesss » 19 jun 2015, 12:04

cos(x)=u

du/dx=1 => dx=du ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door SafeX » 19 jun 2015, 12:11

Niet goed, even anders: f(x)=cos(x) => f'(x)= ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door WrongGuesss » 19 jun 2015, 12:34

f'(x)=-sin(x)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door arno » 19 jun 2015, 12:51

WrongGuesss schreef:f'(x)=-sin(x)
Dat klopt. Maak nu eens gebruik van de eigenschap dat d(f(x)) = f'(x)dx en van de eigenschap dat sin²x = 1-cos²x. Wat kun je dan voor ∫sin²x∙cos³xdx schrijven als je weet dat cos x = u?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door SafeX » 19 jun 2015, 13:09

WrongGuesss schreef:f'(x)=-sin(x)
Ok,en nu schrijven we u(x)=cos(x) en u'(x)=du/dx, dus: du/dx =...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Onbepaalde integraal mbv Partieel integreren

Bericht door WrongGuesss » 20 jun 2015, 19:14

Bedankt allemaal; hij is reeds opgelost en ik volg het.

Afbeelding

Plaats reactie