Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 26 jun 2015, 13:02

Hoi allemaal,

Voor mijn bachelorscriptie wil ik bewijzen dat een bepaalde variabele hoger is dan de andere. Hieronder de formules en de restricties:




restricties:





Hierbij zijn k en w gegeven, en a en b zijn reacties van personen op die gegeven waarden (het is een economisch model). Intuitief zou moeten gelden dat . Ik wil dit graag wiskundig bewijzen.

Ik heb twee tabellen gemaakt met waarden voor k en w en dan uitkomsten van a en b, en hieruit blijkt inderdaad dat . Dit is echter natuurlijk geen mooi wiskundig bewijs :(

Is het mogelijk om te bewijzen dat voor elke toegestane waarde van k en w? en zo ja, hoe? Ik ben al een dag bezig met dingen proberen maar ik kom er met mijn (relatief beperkte) kennis van wiskunde niet uit... Degene die me helpt ben ik eeuwig dankbaar! :lol:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 26 jun 2015, 14:15

Dexvos schreef:

Je ziet dat de rechterleden gelijk zijn ...

Trek de verg van elkaar af: ... - ...=0

Laat dat eerst zien!

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 26 jun 2015, 14:48

Dan krijg je:


Als je ervan uit gaat dat a=b krijg je:


Wat zich laat oplossen door a={-1,1,(1/k)}

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 26 jun 2015, 17:36

We gaan het anders bekijken:

4
Dexvos schreef:


Vermenigvuldig eerst alles met 2 (waarom denk je?) ...
Daarna halen we de machten van a en b bij elkaar, bv:



Kan je dit afmaken ...

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 26 jun 2015, 17:53

Tuurlijk kan ik dat :D
Vermenigvuldiging met 2 omdat het dan simpelweg makkelijker rekenen/schrijven is en voor het antwoord niet uit maakt. formule maal 2:


kan worden omgeschreven tot:



bedankt dat je er zo met me doorheen wilt lopen trouwens!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 26 jun 2015, 20:32

Mooi!
Dexvos schreef:
De bedoeling is een verband tussen a en b, dus we proberen het teken van de factor a-b te bepalen (immers b>a betekent b-a>0):



Ga deze formule zorgvuldig na ...


Opm: in de formule zijn {p-q} nodig om p-q op 'z'n plek' te houden bv als exponent of onder een wortel-teken. Enkelvoudig hebben de {} geen enkele zin.

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 26 jun 2015, 22:24

SafeX schreef: Daarna halen we de machten van a en b bij elkaar, bv:
Oooh, dat bedoelde je met de machten bij elkaar halen!




omdat en is negatief en ook negatief waardoor die hele rechterkant negatief is (negatief maal negatief maal negatief). Aan de rechterkant heb je echter zowel als staan, waardoor ik er nog niet helemaal uit kom... Ik heb het geprobeerd om te schrijven tot waarbij ik kon aantonen dat negatief is, maar dit is me niet gelukt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 27 jun 2015, 09:16

Dexvos schreef:
Tot m'n verrassing merk ik dat je het rechterlid hebt ontbonden ...
Dat willen we ook met linkerlid.

Merk op dat a=b links 0 geeft ... klopt dit met je opgave?

Verder: bv



Kan jij links verdergaan ...

Check: kies b=0,8 en a=0.6 je kan nu k berekenen. Klopt dit met jouw eerdere berekeningen ...

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 27 jun 2015, 09:48

SafeX schreef:



Kan jij links verdergaan ...
Ja zoals ik zei heb ik dat al geprobeerd, dus ik had al staan waar je om vroeg!




Het is nu nog een kwestie van bewijzen dat negatief is toch? Overigens klopt het nog met mijn eerdere berekeningen hoor!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 27 jun 2015, 10:02

Dexvos schreef:
Mooi!



We zijn er bijna:




Kan je nu verder redeneren ...

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 27 jun 2015, 10:22

SafeX schreef:

Kan je nu verder redeneren ...
Hmm ik denk dat ik hem heb. Omdat en en is de hele uitdrukking kleiner of gelijk aan 0. Om op een negatief antwoord uit te komen moet dan gelden dat en dus dat !

Klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 27 jun 2015, 10:58

Heel goed!

Dexvos
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 26 jun 2015, 12:09

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door Dexvos » 27 jun 2015, 11:33

Je bent een held! Bedankt

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bewijzen dat de ene variabele groter is dan de andere

Bericht door SafeX » 27 jun 2015, 12:06

Ok, succes verder!

Plaats reactie