Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Gisteren een toets wiskunde gehad waar de volgende vraag voorbij kwam,
Deze limiet heb ik bepaald door de termen sin(x) en ln(1+x^2) te benaderen met Taylor polynomen van de derde orde. dit geeft;
haakjes uitwerken en invullen van Taylor polynomen in de limiet geeft dan;
kan vereenvoudigd worden tot
De limiet is dan -1. Het antwoord is echter -3/2, wat doe ik hier fout?
Deze limiet heb ik bepaald door de termen sin(x) en ln(1+x^2) te benaderen met Taylor polynomen van de derde orde. dit geeft;
haakjes uitwerken en invullen van Taylor polynomen in de limiet geeft dan;
kan vereenvoudigd worden tot
De limiet is dan -1. Het antwoord is echter -3/2, wat doe ik hier fout?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Je moet één term meer nemen bij de reeks van ln ...
Bovendien is de orde van de (verwaarloosde) extra termen in teller en noemer groter of gelijk aan 6 ...
Bovendien is de orde van de (verwaarloosde) extra termen in teller en noemer groter of gelijk aan 6 ...
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Dan komt er inderdaad -3/2 uit, maar hoe weet ik nu hoe ver ik moet ''Tayloren''? Want in principe kan ik zoals ik het nu heb gedaan ook de limiet vereenvoudigen, maar nu klopt het niet. Is het zo dat je orde van de Taylor polynomen minimaal gelijk moet zijn aan je kleinste orde van de overige termen?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Maar jouw orde klopte niet ...
Na deling door x^4 staat er in de teller -1-1/2.
Na deling door x^4 staat er in de teller -1-1/2.
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Ik heb inderdaad gezien dat die orde niet klopt. Alleen weet ik nooit tot welke orde ik moet tayloren om te zorgen dat het wel klopt... Want ik zie namelijk niet waarom mijn eerste vorm niet klopt. Waaraan lan ik nu zien dat ik niet ver genoeg ben gegaan als ik het antwoord niet geweten had?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Wel, alle volgende termen moeten na deling 'verdwijnen' als je de limiet neemt ... , in dit geval x=0.
Neem dus altijd voldoende termen ...
Neem dus altijd voldoende termen ...
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Oke, maar ik begrijp nog steeds niet waarom mijn aanpak dan niet goed is. Dat het te weinig termen waren is duidelijk gebleken, maar bij mijn aanpak "verdwijnen" ook alle termen als ik de limiet neem en toch klopt het niet.
Is het soms zo dat vooraf niet precies te zeggen is hoeveel termen nodig zijn, maar dat er beter een paar extra termen genomen kunnen worden?
Is het soms zo dat vooraf niet precies te zeggen is hoeveel termen nodig zijn, maar dat er beter een paar extra termen genomen kunnen worden?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Dat is dus niet waar ...Roy8888 schreef:maar bij mijn aanpak "verdwijnen" ook alle termen als ik de limiet neem en toch klopt het niet.
Dat werkt veiliger.Is het soms zo dat vooraf niet precies te zeggen is hoeveel termen nodig zijn, maar dat er beter een paar extra termen genomen kunnen worden?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Welke termen blijven er dan nog over in de laatste stap?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Wat bedoel je?Roy8888 schreef:Welke termen blijven er dan nog over in de laatste stap?
Kies nu eens voldoende termen in de teller ...
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Dat is precies mijn vraag, wat zijn voldoende termen? Onderstaande is wat ik heb ingevuld.SafeX schreef:Roy8888 schreef:Welke termen blijven er dan nog over in de laatste stap?
Kies nu eens voldoende termen in de teller ...
De x^4 kan ik tegen elkaar wegdelen. De O'tjes gaan naar nul als ik daar de limiet van neem. Dan komt er -1 uit. Zoals jij eerder zei ''alle termen moet verdwijnen als je de limiet neemt'' dat is hier het geval, toch? Ik zou dus zeggen dat ik goed zit hier, maar blijkbaar niet.
Ik snap dat als ik een extra term neem bij de ln dat ik dan het antwoord krijg. Maar als ik dit vraagstuk krijg weet ik het antwoord niet. Ik zou dus zeggen dat ik mijn limiet nu kan bepalen omdat ik voldoende termen heb, maar dat blijkt dus niet zo te zijn.
Mijn vraag is dus: Hoe had ik hier kunnen zien dat ik bij de ln nog een extra term nodig had?
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
In de teller staat O(x^4) dus moet je doorgaan, delen door x^4 levert dan nog altijd een constante op ...
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Oke, nu is het me duidelijk. Klinkt ook logisch maar had er niet bij nagedacht. Ik dacht dat die resttermen altijd naar 0 gingen. Volgende keer maar zekere voor onzekere en wat termen extra nemen. Bedankt voor je hulp.
Re: Limiet naar 0 bepalen met Taylor polynomen
Ok, succes verder.