Ik heb een probleem met het berekenen van volgende twee integralen:
1)
Deze dacht ik met t-formules op te lossen, maar mijn resultaat is dan niet correct.
Resultaat zou moeten zijn:
2)
Geen idee hoe hieraan te beginnen..
Resulaat:
Hartelijk dank!
integralen berekenen
Re: integralen berekenen
Laat (1) eens zien ...
(2) differentieer de primitieve functie naar x, brengt je dat op een idee?
(2) differentieer de primitieve functie naar x, brengt je dat op een idee?
Re: integralen berekenen
Oké, die eerste is gelukt. Ik had blijkbaar ergens een foutje gemaakt.
Maar die tweede: Als ik de formules van Simpson toepas op die noemer, krijg ik:
maar hoe ga je daarmee dan verder? Die verschillende argumenten van sinus zijn mijn probleem.
Maar die tweede: Als ik de formules van Simpson toepas op die noemer, krijg ik:
maar hoe ga je daarmee dan verder? Die verschillende argumenten van sinus zijn mijn probleem.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: integralen berekenen
Stel en werk daarmee de gevraagde integraal uit.vava schreef: Als ik de formules van Simpson toepas op die noemer, krijg ik:
maar hoe ga je daarmee dan verder? Die verschillende argumenten van sinus zijn mijn probleem.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: integralen berekenen
En hoe bepaal je hier dan die a en b?
Re: integralen berekenen
Dat is niet zo eenvoudig! Heb je m'n eerste hint gevolgd? Zo nee, doe dat eerst, anders kan je het volgende niet volgen ('als je begrijpt wat ik bedoel') ...vava schreef:En hoe bepaal je hier dan die a en b?
Ga na dat met p=(x+t)/2 en q=(x-t)/2 (t neem ik voor theta) dat p+q=x en p-q=t (onafh van x !)
Probeer nu a=cos(p)/C en b=-cos(q)/C met C=-sin(p-q)=-sin(t)
Vraag: kan je laten zien hoe je (1) gevonden hebt ...
Re: integralen berekenen
Ik heb dus eerst de t-formules toegepast en na vereenvoudiging wordt datSafeX schreef:Vraag: kan je laten zien hoe je (1) gevonden hebt ...
.
Vervolgens pas ik een goniometrische substitutie toe:,
waardoor de integraal wordt
.
Nu substitutie , vinden we
Vervolgens splitsen in partieelbreuken. De integraal wordt herleid tot
.
Integreren levert dan
Nu terugkeren naar de oorspronkelijke variabele en dan vind je de uitkomst zoals in de opgave vermeld.
Re: integralen berekenen
Je laat wel een heleboel weg en daarmee wordt het niet 'doorzichtig' voor een geïnteresseerde die deze thread volgt ...
Verder is de primitieve van 1/x, ln|x| + C met nadruk op de absoluutstrepen!
Verder is de primitieve van 1/x, ln|x| + C met nadruk op de absoluutstrepen!