som absolute waarden <= som absolute waarde

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Izipper
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 29 aug 2015, 14:12

som absolute waarden <= som absolute waarde

Bericht door Izipper » 01 sep 2015, 19:34

hoi,

ik moet bewijzen dat
abs(x+y)<= abs(x)+abs(y)

ik heb het volgende gevonden, maar plots kan ik niet meer verder:

=> -abs(x)-abs(y) <= x+y <= abs(x)+abs(y)
=> -(abs(x)+abs(y) <= x+y <= abs(x)+abs(y)

weet iemand hoe ik verder moet?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: som absolute waarden <= som absolute waarde

Bericht door SafeX » 01 sep 2015, 20:23

Probeer het anders ...

Ga uit van: (|x+y|)^2= ... <= (|x|+|y|)^2

Of zeer fundamenteel de vier gevallen nagaan:
1. a en b positief
2. a positief en b negatief
3. ...
4. ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: som absolute waarden <= som absolute waarde

Bericht door David » 02 sep 2015, 14:48

Strikt gezien moet voor de tweede methode ook x = 0 (en/) of y = 0 worden bekeken.
Zonder verlies van algemeenheid kan je zeggen dat x <= y (waarom?)
Zodat dan de drie gevallen overblijven:
1.) x <= y < 0 ofwel x, y negatief.
2.) x < 0 <= y ofwel x negatief en y niet-negatief.
3.) 0 <= x <= y ofwel x, y niet-negatief,
(Waar geval 1.) en 3.) sterk overeenkomen).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie