Continuiteit op metrische ruimte.

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Continuiteit op metrische ruimte.

Bericht door Ilona » 10 sep 2015, 22:25

Hoi, ik zit een klein beetje vast met een bewijs over continuïteit op metrische ruimtes. De vraag is als volgt:

Laat (X,d) een metrische ruimte zijn, met standaard metriek, en een niet-lege verzameling. Laat zien dat de functie , gegeven door f(x) := d(x,A) is continu.


We hebben de stelling gehad:

De functie is continu, dan en slechts dan als U open in impliceert dat open is in X.

Dus ik dacht te beginnen met: Neem aan dat open is. Dan is er dus een zodanig dat .

Alleen dan loop ik alweer een klein beetje vast met de volgende stap...
Kan iemand mij helpen met welek volgende stap ik hier zou moeten zetten?


En wat is precies waar ik op uit moet komen? Ja, open is in X, dus er is een zodanig dat ?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Continuiteit op metrische ruimte.

Bericht door op=op » 11 sep 2015, 21:24

Zou je het niet beter recht toe recht aan bewijzen.
Stel x1, x2, x3, ... convergeert naar x
Toon dan aan dat d(xn, A) convergeert naar d(x,A).

Gebruikersavatar
Ilona
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 100
Lid geworden op: 13 sep 2013, 11:33

Re: Continuiteit op metrische ruimte.

Bericht door Ilona » 12 sep 2015, 16:22

Ik zou het graag zo bewijzen maar ik heb wat moeite met de limietrijen ;) maar daar kan ik wel even aan knutselen.

Plaats reactie