Bewijs bolzano ahdv. Heine borel

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Bewijs bolzano ahdv. Heine borel

Bericht door Wiskundebrein » 21 dec 2015, 13:26

Hallo,

Ik heb een kort bewijs gevonden voor bolzano adhv. heine borel op een engelse site maar ik heb een beetje moeite om het te vertalen.

http://math.stackexchange.com/questions ... el-theorem

Dit heb ik.

Als A een oneindige begrensde deelverzameling, is het sowieso gesloten en begrensd onder een verzameling B. Er volgt dan uit de stelling van Heine borel dat elk open overdekking van B een eindige overdekking B' heeft. Stel nu dat A geen verdichtingspunten heeft in B dus elke punt van A zoals t is in een open bol die kruist met B enkel met 2. Nu deze open bollen maken een open overdekking voor B dat een eindige overdekking B' heeft. Nu A is gesloten onder het nemen van een unie van eindige bollen met voor elke bol maar 1 element voor A. Dus A moet eindig zijn. Maar dit is tegenstrijdig.


Kan iemand helpen alstublieft,

Mijn engels is dus niet zo goed

Alvast bedankt

Plaats reactie