Bewijs bolzano ahdv. Heine borel
Geplaatst: 21 dec 2015, 13:26
Hallo,
Ik heb een kort bewijs gevonden voor bolzano adhv. heine borel op een engelse site maar ik heb een beetje moeite om het te vertalen.
http://math.stackexchange.com/questions ... el-theorem
Dit heb ik.
Als A een oneindige begrensde deelverzameling, is het sowieso gesloten en begrensd onder een verzameling B. Er volgt dan uit de stelling van Heine borel dat elk open overdekking van B een eindige overdekking B' heeft. Stel nu dat A geen verdichtingspunten heeft in B dus elke punt van A zoals t is in een open bol die kruist met B enkel met 2. Nu deze open bollen maken een open overdekking voor B dat een eindige overdekking B' heeft. Nu A is gesloten onder het nemen van een unie van eindige bollen met voor elke bol maar 1 element voor A. Dus A moet eindig zijn. Maar dit is tegenstrijdig.
Kan iemand helpen alstublieft,
Mijn engels is dus niet zo goed
Alvast bedankt
Ik heb een kort bewijs gevonden voor bolzano adhv. heine borel op een engelse site maar ik heb een beetje moeite om het te vertalen.
http://math.stackexchange.com/questions ... el-theorem
Dit heb ik.
Als A een oneindige begrensde deelverzameling, is het sowieso gesloten en begrensd onder een verzameling B. Er volgt dan uit de stelling van Heine borel dat elk open overdekking van B een eindige overdekking B' heeft. Stel nu dat A geen verdichtingspunten heeft in B dus elke punt van A zoals t is in een open bol die kruist met B enkel met 2. Nu deze open bollen maken een open overdekking voor B dat een eindige overdekking B' heeft. Nu A is gesloten onder het nemen van een unie van eindige bollen met voor elke bol maar 1 element voor A. Dus A moet eindig zijn. Maar dit is tegenstrijdig.
Kan iemand helpen alstublieft,
Mijn engels is dus niet zo goed
Alvast bedankt