dubbele integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

dubbele integraal

Bericht door wnvl » 01 jan 2016, 01:07

Ik kwam volgende vraag tegen

Bereken door dubbele integratie de oppervlakte van het gebied ingesloten door





Ik kan de oppervlakte wel berekenen als ik de snijpunten van de curves bereken, dan is het op zich een eenvoudig probleem.

De snijpunten van de derde curve met de eerste 2 curves levert echter irrationale getallen waarvoor geen eenvoudige uitdrukking bestaat. Het probleem herleidt zich tot een vierde graadsvergelijking.

Mijn vraag is, zou er een slim truukje bestaan om de oppervlakte te berekenen zonder dat we de snijpunten van de curves expliciet moeten berekenen? Het betreft een examenvraag die iemand mij voorlegde en ik vermoed dat het de bedoeling is om te komen tot een exacte oplossing in een redelijke tijd zonder omslachtig rekenwerk.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: dubbele integraal

Bericht door SafeX » 02 jan 2016, 12:22

Nee, de coördinaten van de snijpunten zijn nodig ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: dubbele integraal

Bericht door wnvl » 02 jan 2016, 20:41

Ja, ik dacht het ook al.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1863
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: dubbele integraal

Bericht door arno » 02 jan 2016, 20:43

Kijk eens wat je krijgt als je gebruik maakt van poolcoördinaten.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: dubbele integraal

Bericht door wnvl » 02 jan 2016, 20:59

We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves





Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1863
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: dubbele integraal

Bericht door arno » 03 jan 2016, 11:24

wnvl schreef:We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves





Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
Schrijf iedere uitdrukking eens in de gedaante r = r(θ) en kijk eens wat dat oplevert.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1863
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: dubbele integraal

Bericht door arno » 03 jan 2016, 12:45

Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: dubbele integraal

Bericht door wnvl » 03 jan 2016, 20:28

arno schreef:
wnvl schreef:We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves





Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
Schrijf iedere uitdrukking eens in de gedaante r = r(θ) en kijk eens wat dat oplevert.



Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: dubbele integraal

Bericht door wnvl » 03 jan 2016, 20:30

arno schreef:Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
Bedoel je met deze opmerking dan dat volgens jou een vierdegraadsvergelijking onvermijdelijk is?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1863
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: dubbele integraal

Bericht door arno » 05 jan 2016, 18:54

wnvl schreef:
arno schreef:Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
Bedoel je met deze opmerking dan dat volgens jou een vierdegraadsvergelijking onvermijdelijk is?
Ja, maar het is in ieder geval een vierdegraadsvergelijking die gemakkelijk door ontbinden in factoren kan worden opgelost.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie