Wiskundeforum

Bereken de volgende dubbele integralen, door overgang op poolcoordinaten:

a) waarbij G het kleinste gebied begrensd door de krommen met vgl (a>0) en

b) waarbij G het gebied begrensd is door de krommen en

Bij a) weet ik niet welk gebied ze bedoelen en bij b) vind ik de bovengrens van de hoek niet. Kan iemand helpen?

a) wat is de grafiek van r=a ... , wat heb je kunnen tekenen

b) hoe bepaal je de grenzen

a) ik bekom een rechte en een kromme in het rho-theta vlak

b) loopt van 0 tot , en loopt van 0 tot de hoek die maakt met de x-as

a) welke rechte ...
b) je hebt twee gebieden in het eerste kwadrant:
1. theta tussen 0 en pi/4 met rho=wortel(8)
2. theta tussen pi/4 en pi/2 en rho tussen 0 en ...

a) de rechte rho=a, een rechte gelegen boven de theta-as evenwijdig aan de theta-as
b) waarom varieert de hoek tussen 0 en pi/2?

Jenbos schreef:a) de rechte rho=a, een rechte gelegen boven de theta-as evenwijdig aan de theta-as

Heb jij een GRM met de mogelijkheid om polaire functies te tekenen?
Als r=a, wat zijn dan x en y?

b) waarom varieert de hoek tussen 0 en pi/2?

Nu moet ik eerst weten wat jij voor opp hebt getekend ...
Wat is de raaklijn in O aan de kromme y^2=2x?

a) neen ik heb geen GRM, ik beschouw gewoon het rho-theta vlak. En voor rho=a geeft dit een rechte in het rho-theta vlak. Die rechte wordt een cirkl in het xy-vlak? En de kromm rho=a/2 cos(theta) is een kromme in het rho-theta vlak en een cirkel in het xy-vlak?
b) raaklijn aan y^2=2x in het punt (0,0) is de y-as

Jenbos schreef:a) neen ik heb geen GRM, ik beschouw gewoon het rho-theta vlak. En voor rho=a geeft dit een rechte in het rho-theta vlak. Die rechte wordt een cirkl in het xy-vlak? En de kromm rho=a/2 cos(theta) is een kromme in het rho-theta vlak en een cirkel in het xy-vlak?
b) raaklijn aan y^2=2x in het punt (0,0) is de y-as

a) De integraal wordt gegeven in het xy-vlak ...
Het gegeven gebied in het xy-vlak laat geen kleinste gebied zien ...

b) Ok, dus als je symmetrie gebruikt kan je theta laten lopen van 0 tot pi/2

a) de integraal is dus 0, want er is geen gebied begrensd door de twee krommen
b) oke ik snap het

Jenbos schreef:a) de integraal is dus 0, want er is geen gebied begrensd door de twee krommen

Ben je daar tevreden mee? heb je de opgave nog eens nagegaan ...

Klopt ook opgave b)?

Moet er bij a) dan nog iets uitgerekend worden?
en bij b) loopt theta eerst tussen 0 en pi/4 en rho tussen 0 en 2sqrt(2) en daarna loopt theta van pi/4 tot pi/2 en rho van 0 tot 2*cos(theta)/sin^2(theta)

Jenbos schreef:Moet er bij a) dan nog iets uitgerekend worden?

Is de opgave juist ...

en bij b) loopt theta eerst tussen 0 en pi/4 en rho tussen 0 en 2sqrt(2) en daarna loopt theta van pi/4 tot pi/2 en rho van 0 tot 2*cos(theta)/sin^2(theta)

Correct, maar geen eenvoudige integraal ...

De opgave staat letterlijk zo in mijn boek. Bij oplossingen staat er ook dat het antwoord o is.

Eerlijk gezegd: dit is onzin! Welk boek gebruiken jullie?

Het is een oefeningencursus Analyse, dit is de link: http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/oefeningen2.pdf
De oefening staat op p.7, en oplossing op p.80
Volgens mij is het gewoon een vergissing bij de oefening.