Vergelijking bepalen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Th88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 jun 2016, 14:49

Vergelijking bepalen

Bericht door Th88 » 11 jun 2016, 15:04

Hallo allemaal,

Ik ben helemaal vastgelopen met de volgende formule:

Determine Q'(x) and qv (x) in terms of h(x).



Met e bedoel ik getal e.

Mijn vraag aan jullie is of jullie mij deze opgave stapsgewijs 'for dummies' kunnen uitleggen.

Bij voorbaat dank,

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door arie » 11 jun 2016, 18:11

Heb je meer informatie over Q'(x) en qv(x)?
Met name: hoe zijn die functies gedefinieerd?

Th88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 jun 2016, 14:49

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door Th88 » 11 jun 2016, 20:25

Q'(x) = -K*D*dh/dx
qv (x) is in terms of h(x)

h1 is het waterpeil, h0 is het polder niveau en lambda is de leakage factor. Q is debiet, qv de specific discharge en D is de Depth of the aquifer , x is de afstand en K is de hydraulic conductivity. Voor de symbolen staan geen getallen, dit moet d.m.v. algebra en calculus. Echter ik snap niet zo goed hoe ik dat aan moet pakken.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door wnvl » 11 jun 2016, 23:55

Met Q'(x) bedoel je dan wel het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting), anders kloppen de eenheden niet.

Het betreft een tensor vergelijking, je zou duidelijker de richtingen moeten aangeven voor de verschillende debieten en je hydraulische geleidbaarheid...

Th88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 jun 2016, 14:49

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door Th88 » 12 jun 2016, 16:02

wnvl schreef:Met Q'(x) bedoel je dan wel het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting), anders kloppen de eenheden niet.

Het betreft een tensor vergelijking, je zou duidelijker de richtingen moeten aangeven voor de verschillende debieten en je hydraulische geleidbaarheid...
ja, het gaat om het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting)

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door wnvl » 12 jun 2016, 21:55

En dan nog een gelijkaardige definitie voor qv(x)...

Th88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 jun 2016, 14:49

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door Th88 » 13 jun 2016, 13:20

die heb ik helaas niet

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door arie » 13 jun 2016, 18:15

We hebben:





Gevraagd: bepaal Q'(x) en qv(x) in termen van h(x).

Als qv = q = specific discharge = flow velocity = specific flux = Darcy's flux,
dan vind je op deze pagina:
https://bae.okstate.edu/faculty-sites/D ... Basics.htm
als formule [6]:



(mits de lengte l daar gelijk is aan jouw x, en jullie dezelfde functie h(x) gebruiken).

Als je Q'(x) en q(x) uit wil drukken in h(x), komt het neer op het uitdrukken van dh/dx in h(x).


Stel je hebt een functie



met a, b en c constanten, dan is









(wegens de kettingregel)
Dus:



ofwel



ofwel



ofwel



en dit is wat we zochten: df/dx uitgedrukt in f(x) (en enkele gegeven constanten).

Voer nu een soortgelijke berekening uit voor jouw functie h(x), en substitueer
dh/dx in de formules voor Q'(x) en qv(x).


Noot: ik ben geen hydrogeoloog, dus in hoeverre het resultaat zinnig is in de praktijk kan ik niet overzien.

Th88
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 jun 2016, 14:49

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door Th88 » 14 jun 2016, 15:06

Bedankt! maare.. de afbeeldingen worden niet weergegeven

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door arie » 14 jun 2016, 16:16

Dit is een technisch probleem met de weergave van formules.
Ik heb het zojuist doorgegeven, hopelijk is het snel opgelost.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vergelijking bepalen

Bericht door arie » 14 jun 2016, 18:23

Hier nogmaals mijn bericht, nu in platte tekst:

We hebben:

h(x) = (h1-h0)*e^(-x/lambda) + h0

Q'(x) = -K*D*(dh/dx)

Gevraagd: bepaal Q'(x) en qv(x) in termen van h(x).

Als qv = q = specific discharge = flow velocity = specific flux = Darcy's flux,
dan vind je op deze pagina:
https://bae.okstate.edu/faculty-sites/D ... Basics.htm
als formule [6]:

q = -K * dh/dx[/tex]

(mits de lengte l daar gelijk is aan jouw x, en jullie dezelfde functie h(x) gebruiken).

Als je Q'(x) en q(x) uit wil drukken in h(x), komt het neer op het uitdrukken van dh/dx in h(x).


Stel je hebt een functie

f(x) = a * e^(b*x) + c

met a, b en c constanten, dan is

df/dx = d/dx (a * e^(b*x) + c)

= d/dx (a * e^(b*x)) + d/dx c

= a * d/dx (e^(b*x)) + 0

= a * (e^(b*x) * b)

(dit laatste wegens de kettingregel)

Dus:

df/dx = b * a * e^(b*x)

ofwel

df/dx = b * a * e^(b*x) + b*c - b*c

ofwel

df/dx = b * (a * e^(b*x) + c) - b*c

ofwel

df/dx = b*f(x) - b*c

en dit is wat we zochten: df/dx uitgedrukt in f(x) (en enkele gegeven constanten).

Voer nu een soortgelijke berekening uit voor jouw functie h(x), en substitueer
dh/dx in de formules voor Q'(x) en qv(x).

Plaats reactie