Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Ik ben helemaal vastgelopen met de volgende formule:

Determine Q'(x) and qv (x) in terms of h(x).



Met e bedoel ik getal e.

Mijn vraag aan jullie is of jullie mij deze opgave stapsgewijs 'for dummies' kunnen uitleggen.

Bij voorbaat dank,

Heb je meer informatie over Q'(x) en qv(x)?
Met name: hoe zijn die functies gedefinieerd?

Q'(x) = -K*D*dh/dx
qv (x) is in terms of h(x)

h1 is het waterpeil, h0 is het polder niveau en lambda is de leakage factor. Q is debiet, qv de specific discharge en D is de Depth of the aquifer , x is de afstand en K is de hydraulic conductivity. Voor de symbolen staan geen getallen, dit moet d.m.v. algebra en calculus. Echter ik snap niet zo goed hoe ik dat aan moet pakken.

Met Q'(x) bedoel je dan wel het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting), anders kloppen de eenheden niet.

Het betreft een tensor vergelijking, je zou duidelijker de richtingen moeten aangeven voor de verschillende debieten en je hydraulische geleidbaarheid...

wnvl schreef:Met Q'(x) bedoel je dan wel het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting), anders kloppen de eenheden niet.

Het betreft een tensor vergelijking, je zou duidelijker de richtingen moeten aangeven voor de verschillende debieten en je hydraulische geleidbaarheid...

ja, het gaat om het debiet per breedte-eenheid (richting loodrecht op diepte watergeleidende laag en de x-richting)

En dan nog een gelijkaardige definitie voor qv(x)...

die heb ik helaas niet

We hebben:





Gevraagd: bepaal Q'(x) en qv(x) in termen van h(x).

Als qv = q = specific discharge = flow velocity = specific flux = Darcy's flux,
dan vind je op deze pagina:
https://bae.okstate.edu/faculty-sites/D ... Basics.htm
als formule [6]:



(mits de lengte l daar gelijk is aan jouw x, en jullie dezelfde functie h(x) gebruiken).

Als je Q'(x) en q(x) uit wil drukken in h(x), komt het neer op het uitdrukken van dh/dx in h(x).


Stel je hebt een functie



met a, b en c constanten, dan is









(wegens de kettingregel)
Dus:



ofwel



ofwel



ofwel



en dit is wat we zochten: df/dx uitgedrukt in f(x) (en enkele gegeven constanten).

Voer nu een soortgelijke berekening uit voor jouw functie h(x), en substitueer
dh/dx in de formules voor Q'(x) en qv(x).


Noot: ik ben geen hydrogeoloog, dus in hoeverre het resultaat zinnig is in de praktijk kan ik niet overzien.

Bedankt! maare.. de afbeeldingen worden niet weergegeven

Dit is een technisch probleem met de weergave van formules.
Ik heb het zojuist doorgegeven, hopelijk is het snel opgelost.

Hier nogmaals mijn bericht, nu in platte tekst:

We hebben:

h(x) = (h1-h0)*e^(-x/lambda) + h0

Q'(x) = -K*D*(dh/dx)

Gevraagd: bepaal Q'(x) en qv(x) in termen van h(x).

Als qv = q = specific discharge = flow velocity = specific flux = Darcy's flux,
dan vind je op deze pagina:
https://bae.okstate.edu/faculty-sites/D ... Basics.htm
als formule [6]:

q = -K * dh/dx[/tex]

(mits de lengte l daar gelijk is aan jouw x, en jullie dezelfde functie h(x) gebruiken).

Als je Q'(x) en q(x) uit wil drukken in h(x), komt het neer op het uitdrukken van dh/dx in h(x).


Stel je hebt een functie

f(x) = a * e^(b*x) + c

met a, b en c constanten, dan is

df/dx = d/dx (a * e^(b*x) + c)

= d/dx (a * e^(b*x)) + d/dx c

= a * d/dx (e^(b*x)) + 0

= a * (e^(b*x) * b)

(dit laatste wegens de kettingregel)

Dus:

df/dx = b * a * e^(b*x)

ofwel

df/dx = b * a * e^(b*x) + b*c - b*c

ofwel

df/dx = b * (a * e^(b*x) + c) - b*c

ofwel

df/dx = b*f(x) - b*c

en dit is wat we zochten: df/dx uitgedrukt in f(x) (en enkele gegeven constanten).

Voer nu een soortgelijke berekening uit voor jouw functie h(x), en substitueer
dh/dx in de formules voor Q'(x) en qv(x).