Mounier123 schreef:
Uit de berekening komt een gemiddelde van 3,97 en een standaardeviatie van 1,36. Wat betekent deze 1,36 letterlijk?
De standaardafwijking is de wortel uit de variantie.
De formule voor de variantie vind je hier:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Variantie
Voor een populatie (= alle waarden uit de hele groep) is de variantie:
en de standaarddeviatie:
Voor een steekproef schat je de standaarddeviatie van de populatie met:
Nu naar jouw meting op deze schaal:
1 zeer oneens
2 oneens
3 neutraal
4 eens
5 helemaal mee eens
Dit is een ordinale schaal, er zit een logische volgorde in, maar de verschillen tussen de opeenvolgende groepen hebben geen betekenis. Bijvoorbeeld: is het verschil tussen ('zeer oneens' en 'oneens') even groot als het verschil tussen ('neutraal' en 'eens')? Dat is hier niet te zeggen.
Dat is anders bij bv. de centimeterverdeling op een liniaal: de afstand (=het verschil) tussen 3 en 4 cm is daar even groot als de afstand tussen 8 en 9 cm.
Zie je je 5-punten schaal als een liniaal, met constante tussenafstanden, dan krijgt de standaarddeviatie wel betekenis.
Het is dan een maat voor de spreiding om het gemiddelde.
Voorbeeld 1:
Je hebt N = 120 resultaten, en allemaal hebben ze "4 = eens" ingevuld.
Het gemiddelde mu daarvan is dus ook 4.
De variantie is:
dus de standaarddeviatie
De standaarddeviatie is nul, er is geen spreiding rond het gemiddelde, de hele populatie zit precies op het gemiddelde, alle waarden zijn gelijk aan het gemiddelde, namelijk 4.
Alle waarden liggen gemiddeld nul eenheden van het gemiddelde.
Voorbeeld 2:
Stel van de 120 hadden er 60 optie 3 gekozen, en de andere 60 optie 5.
Het gemiddelde mu is dan opnieuw 4.
De variantie is nu:
dus de standaarddeviatie
De spreiding is nu gemiddeld 1 eenheid van het gemiddelde.
En dat klopt: iedereen zit ofwel 1 eenheid onder het gemiddelde (in geval optie 3) ofwel 1 eenheid boven het gemiddelde (in geval optie 5).
Voorbeeld 3:
De standaarddeviatie is het grootst als alle waarden zo ver mogelijk van het gemiddelde liggen, in dit geval gebeurt dit als 60 keer optie 1 (zeer oneens) ingevuld wordt, en 60 keer optie 5 (helemaal eens):
Het gemiddelde mu = 3,
de variantie is:
dus de standaarddeviatie
De waarden liggen nu gemiddeld 2 eenheden van het gemiddelde.
Voorbeeld 4:
Als we de volgende resultaten hebben: 24*1, 24*2, 24*3, 24*4 en 24*5, dan is het gemiddelde mu = 3, en de variantie:
dus de standaarddeviatie
De waarden liggen nu gemiddeld ongeveer 1.41 eenheden van het gemiddelde.
NOOT: Als dit een steekproef was (en niet de hele populatie die een formulier heeft ingestuurd), dan moesten we de standaarddeviatie nog vermenigvuldigen met
Voor grote N levert dit echter maar kleine verschillen.
Kan je deze berekening nu ook maken voor je eigen getallen?