Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Bericht door Wiskundebrein » 17 aug 2016, 09:57

Hallo,

Bij het studeren van differentiaalvergelijkingen kom ik dit tegen en heb al een tijdje gezocht maar geen verklaring gevonden.

We beschouwen de rechte:
l <---> ax+by+c=0

We voeren de volgende coordinatentransformatie uit:

x = t+x0
y = u+y0

We zien gemakkelijk in dat:

ax+by+c = ax+by+c - (ax0 +by0 +c) = at+bu.


Wat gebeurt er daar?

Moet je x en y gewoon niet substitueren? Ik kom dan wel iets anders uit dan at+bu...

Alvast bedankt voor jullie hulp

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14229
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Bericht door SafeX » 17 aug 2016, 10:30

Laat maar zien wat je doet ...

Wiskundebrein
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 27 jan 2012, 19:41

Re: Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Bericht door Wiskundebrein » 17 aug 2016, 14:28

ax+by+c

==>

a(t+x0) + b(u+y0) + c

=/=

at+bu

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14229
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Bericht door SafeX » 17 aug 2016, 15:16

Ok! En dus ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14229
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vergelijkingen herleiden tot homogene vergelijkingen

Bericht door SafeX » 17 aug 2016, 15:22

a(t+x0) + b(u+y0) + c= at+bu+(ax0+by0+c)= ...

Wat weet je van de vorm binnen de haakjes?

Plaats reactie