Minimaliseren kostenfunctie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 05 okt 2016, 21:22

Allen,

Ik heb een functie die ik wil minimaliseren in R. De functie bestaat uit 4 elementen en de totale functie is de som ervan. De functie staat onderaan de tekst. De variabelen D, L, S, M, Q, H, K, C en O zijn bekend en onafhankelijk van R.

Uit de literatuur vind ik dat het 1ste, 2de en 4de lid geminimaliseerd kunnen worden in R door de formule M*D/(M*D)+(H*Q). Het 3de lid dat erbij komt, maakt het me moeilijk.
De genoemde formule geeft de uitkomst in de vorm van de CDF van de normale verdeling weer, dus een getal tussen 0 en 1. Dit getal omzetten naar een z-factor, vermenigvuldigt met S en dit minus L geeft R optimaal.

Voorbeeld:

M = 10
D = 1000
Q = 200
H = 5
S = 25
L = 50

Toepassing formule M*D/(M*D)+(H*Q) geeft:

= 0.91 = 91%

Dit omgezet naar een z-waarde geeft 1.34 --> 1.34 x S + L = 83.5
R = 83.5 minimaliseert de kostenfunctie, bestaande uit lid 1,2 en 4.

Dit wil ik dus nu ook bekomen, maar met het 3de lid erin verwerkt.

Mijn kennis van wiskunde is te beperkt, maar wil wel weten welke stappen genomen moeten worden tot de oplossing. Deze formule zal ook onderdeel uit maken van een publicatie, dus diegene die het kan oplossen wordt natuurlijk vermeld in de publicatie. De functie is in feite een kostenfunctie, gebruikt in voorraadbeheer(onderdeel van logistiek).

K1= (D*(( (R-L)*(1-Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S))))/Q*M)
K2=( H*(Q/2+(R-L)+((R-L)*(Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S)))
K3= ((1-Φ(((R-L))/S))* (M*D^2)/(C*Q))*max⁡(1;((( (R-L)*(1-Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S))))/K))
K4=(D/Q x O)

--> ik heb de functie mooi in word, maar kan de bijlage niet toevoegen.

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 06 okt 2016, 17:22

Hieronder de finale functie.

Ik heb al een beetje logisch liggen zoeken naar een oplossing. Ik heb getest met de formule in de vorm van:

(M*D*P)/( (M*D*P)+(C*Q*H))

In deze vorm zit ook de oplossing.

Het enige waar ik nog vast loop is de macht, wortel, constante,...die aan elke parameter moet meegegeven worden.

Iemand die kan helpen?

PS: waarom kan ik geen enkel bijlage toevoegen? het bestand is echt niet groot en hier staat de formule mooi in. Indien iemand bereid om te helpen contacteer me prive, tenzij iemand de functie kan omzetten op dit forum tot een fatsoenlijke notatie.


K1= (D*(( (R-L)*(1-Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S))))/Q*M)
K2=( H*(Q/2+(R-L)+((R-L)*(Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S)))
K3=(((1-Φ(((R-L))/S))* (M*D^2)/(C*Q))*P)*max⁡(1;((( (R-L)*(1-Φ(((R-L))/S))+(S*Φ(((R-L))/S))))/K))
K4=(D/Q x O)

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door wnvl » 06 okt 2016, 23:21

Upload het document via een of andere website op het internet en plaats dan een link.
Zo zijn de formules inderdaad niet uitnodigend om te bekijken...

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 07 okt 2016, 14:52

wnvl schreef:Upload het document via een of andere website op het internet en plaats dan een link.
Zo zijn de formules inderdaad niet uitnodigend om te bekijken...

Goed idee, hieronder de link:

https://we.tl/elqKL0EFaH

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 08 okt 2016, 21:24

Hierbij ook een cijfervoorbeeld en nog eens bijgevoegd een link naar volledige functie in word:

https://we.tl/c3IY2goPE0

M : 10
H: 7
D: 1250
Q : 200
L: 150
S: 65
P: 0.75
C: 75
K: 5

Hier is de optimale R = 243 en bijhorende z-waarde 1.43 en CDF van 92,98%.

De CDF moet dus uit de formule komen, met aangegeven bekende variabelen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door arie » 09 okt 2016, 10:38

Controleer je haakjes s.v.p. nog eens.
Bijvoorbeeld: in K2 staan meer openingshaakjes dan sluitingshaakjes.

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 09 okt 2016, 11:40

arie schreef:Controleer je haakjes s.v.p. nog eens.
Bijvoorbeeld: in K2 staan meer openingshaakjes dan sluitingshaakjes.

Aangepast : https://we.tl/1vBmIk7m6I

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 09 okt 2016, 13:36

Polly1988 schreef:
arie schreef:Controleer je haakjes s.v.p. nog eens.
Bijvoorbeeld: in K2 staan meer openingshaakjes dan sluitingshaakjes.

Aangepast : https://we.tl/1vBmIk7m6I
volg deze link https://we.tl/WGRRepVf3R

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door arie » 10 okt 2016, 08:38

Noem



(= je z-waarde), dan is



en kunnen we je formules herschrijven als:







Minimaliseren van K1+K2+K3+K4 naar R komt nu neer op
minimaliseren van K1+K2+K3 naar T:
- in K4 zit geen R
- als we T weten, dan weten we R ook: R = ST + L met S en L gegeven.

Definieer nu



dan is hier de grafiek van Ksum als functie van T (blauw) en de afgeleide van Ksum (rood):
(met M=10 H=7 D=1250 Q=200 L=150 S=65 P=0.75 C=75 K=5)

Afbeelding

Een locaal minimum vind ik bij:
T_min = 1.7604541
ofwel
R_min = 264.429518

(en een locaal maximum bij T_max = 0.77282837 ofwel R_max = 200.233844)

Hoe kwam jij aan je optimale R = 243 ?

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 10 okt 2016, 12:52

arie schreef:Noem



(= je z-waarde), dan is



en kunnen we je formules herschrijven als:







Minimaliseren van K1+K2+K3+K4 naar R komt nu neer op
minimaliseren van K1+K2+K3 naar T:
- in K4 zit geen R
- als we T weten, dan weten we R ook: R = ST + L met S en L gegeven.

Definieer nu



dan is hier de grafiek van Ksum als functie van T (blauw) en de afgeleide van Ksum (rood):
(met M=10 H=7 D=1250 Q=200 L=150 S=65 P=0.75 C=75 K=5)

Afbeelding

Een locaal minimum vind ik bij:
T_min = 1.7604541
ofwel
R_min = 264.429518

(en een locaal maximum bij T_max = 0.77282837 ofwel R_max = 200.233844)

Hoe kwam jij aan je optimale R = 243 ?
Dag Arie, alvast bedankt.

Ik heb de functie in excel gesimuleerd en de minimale kosten vond ik bij R = 243. Kan mij misrekend hebben.

Maar is het ook mogelijk om een formule op te stellen die de CDF van T voorstelt? Dus als R = 264 is, dan moet de formule 0.96 als uitkomst geven. Of is het uberhaupt mogelijk om de uitkomst van 1.76 of 264 te bekomen via een formule?


groet, Steven.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door arie » 10 okt 2016, 17:13

We hebben in de formules termen met



Als je stelt



dan is



Je blijft in je formules dan met de inverse CDF zitten.

Ik heb de nulpunten van de afgeleide van Ksum daarom numeriek opgelost, dus via benadering met de computer.

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 10 okt 2016, 23:32

arie schreef:We hebben in de formules termen met



Als je stelt



dan is



Je blijft in je formules dan met de inverse CDF zitten.

Ik heb de nulpunten van de afgeleide van Ksum daarom numeriek opgelost, dus via benadering met de computer.

Thanks Arie!

En als ik volgende kostfunctie heb, kan het hierbij wel? Ook hier zijn weer alle variabelen bekend behalve R en moet de functie minimaliseert worden met een waarde van R. De formule zou de cdf van R moeten geven.

Link: https://we.tl/zzVORfsUBJ

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door arie » 11 okt 2016, 08:04

Hoe ver kom je zelf met de herleiding als je (R-L)/S = T stelt?
Je hebt nu ook een nieuwe constante N, in welke grootte orde ligt deze?

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 11 okt 2016, 08:43

arie schreef:Hoe ver kom je zelf met de herleiding als je (R-L)/S = T stelt?
Je hebt nu ook een nieuwe constante N, in welke grootte orde ligt deze?

Excuses, N=C uit de vorige functie en C is een nieuwe integere constante tussen 1 en 4

Ik kom tot de formule:

(M*D*P*C)/((M*D*P*C)+(H*K*N*(Q/D))

Deze benadert de exacte uitkomst maar is niet compleet

Polly1988
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 05 okt 2016, 20:25

Re: Minimaliseren kostenfunctie

Bericht door Polly1988 » 11 okt 2016, 16:51

Update : formule in link benadert vrij accuraat.
Het overschat de z-waarde nog een beetje: stel dat de teller : T is en het rechtse lid van de noemer: V is, als dan de verhouding V/T groter wordt, onderschatten we de z-waarde meer en meer.
Ik denk dus wel dat er een exacte oplossing is mits een kleine correctie..hopelijk lukt het jou(Arie) of iemand anders om me deze aan te reiken.

https://we.tl/hBBmVHO7g1

Plaats reactie