Maximale winst

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
trebbor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 09 okt 2016, 15:42

Maximale winst

Bericht door trebbor » 09 okt 2016, 15:45

Beste mensen,

Weet iemand hoe je vraag A moet aanpakken en wat daar het antwoord op is?
Vraag B is inmiddels wel gelukt.

De opdracht:
De doelstelling van de onderneming is de winst (W) te maximaliseren.
De winst is gedefinieerd als het verschil tussen de opbrengsten R(q) en de kosten C(q). De prijs van de verkochte producten (p) is gegeven en constant en groter dan 3.
De totale kosten worden gegeven door: C(q) = q2 + 4q + 2
Hieruit volgt dat de Winst gelijk is aan: W(q) = q*p –(q2 + 4q + 2)
a) Bereken het aantal producten dat de onderneming gaat produceren als functie van de prijs p. (uw antwoord zal een functie zijn van de constante prijs p)
b) Bereken de winst van de onderneming indien de prijs p gelijk is aan 8.
Bereken hoeveel producten de ondernemer gaat produceren.
Controleer dat de winst inderdaad maximaal is door gebruik te maken van de tweede afgeleide.
(Hint: indien u niet in staat bent onderdeel a) op te lossen, begin dan eerst met onderdeel b en probeer daarna opnieuw a) te maken)

Vraag A:
O=q*p
Q=o/p waarbij p een constante is van groter dan 3.

W(q) = Q * 8 –(Q2 +4Q +2)
Bij maximale winst geldt dan:




B.
W(q) = Q * 8 –(Q2 +4Q +2)
W’(q) = 8 – 2Q - 4 = 0
W’(q) = 4 – 2Q
Q = 2

Invullen (2)
(2 * 8 = 16) - 22 + 4*2 + 2 = 4 + 8 + 2 = 16 – 14 = 2.
W’’(q) = -2  <0 dus dan is er sprake van een maximum.

De winst is dus 2 en de hoeveelheid producten (q) is ook 2.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Maximale winst

Bericht door arie » 10 okt 2016, 08:53

De winst W als functie van q is:
W(q) = q*p –(q^2 + 4q + 2) = -q^2 + (p-4)*q - 2
(met p een gegeven constante)

Hoe noem je zo'n functie (welke graad?) ?
Wat voor soort grafiek levert dit op ?
Hoe bepaal je daarvan het maximum ?

Plaats reactie