Wiskundeforum

Als een vrachtwagen (10+x/5) liter verbruikt per 100 km en x= km/h en ze hebben iemand in loondienst aan 25/uur wat is dan de optimale snelheid om te rijden. Onder de 25km uur verbruik de vrachtwagen 15 liter en hij mag max 100km/h rijden.
Weet dat ik de afgeleide moet zoeken voor de extrema maar ik vind de vergelijking niet.

Het is gebruikelijk om snelheid = v te noemen en de afstand = x, dus:
... Als een vrachtwagen (10+v/5) liter verbruikt per 100 km en v = km/h ...

Bekijk een afstand van x = 100 km:
x = v * t wordt dan 100 = v * t, dus
t = 100 / v.

De loonkosten L zijn dan 25 * t = 25 * 100 / v
de brandstofkosten B zijn dan (10 + v / 5) * p
(p = brandstofprijs per liter, die zal ook in de opgave gegeven zijn)

en de totale kosten K zijn
K = L + B

Kom je zo verder?

Moet B niet B/100 worden aangezien het verbruik per 100km is ?

Met Brandstof aan 1€ krijg ik.
A= Afstand (constante)

K(v)= A/v*25 + (10+5/v)/100*A

Als

K'(v) = -25A/x^2 + A/500

Nulpunten zijn dan v = sqrt(5) *50 en -sqrt(5)*50

Met een domein van [25,100] vallen deze nulpunten uit men vergelijking. Ik vind de vergelijking om af te leiden precies wat vreemd voor extrema.

Ik had bovenstaande berekend per 100 km. De brandstofkosten en loonkosten zijn evenredig aan de afstand, dus maakt de afstand voor de bepaling van de optimum snelheid niet uit. Aan het eind van de berekening, als je K'(v)=0 stelt, zie je ook dat afstand A inderdaad wegvalt.

Als je de afstand A noemt,
dan worden de loonkosten L = 25 * A / v
en de brandstofkosten B = (A/100) * (10 + v/5).
De kosten worden dan inderdaad
K(v) = L + B
= 25*A/v + (A/100) * (10 + v/5)
(ik denk dat je 5/v een typefoutje was)
= 25*A/v + (A/10) + A*v/500
en
K'(v) = -25A/v^2 + A/500
Stel K'(v) = 0, dan is
v1 = sqrt(5) * 50 ~= 111.80 km/uur
en
v2 = -sqrt(5) * 50 ~= -111.80 km/uur
Dit had je allemaal ook gevonden.

De vrachtwagen moet vooruit, dus v2 valt af.
De snelheid wil je tussen 25 en 100 km per uur hebben,
de minimale kosten liggen bij v = 111.80, dus buiten dit interval.
Kijk nu naar de kostenfunctie
K(v) = 25*A/v + (A/10) + A*v/500
en de afgeleide
K'(v) = -25A/v^2 + A/500
Hoe beweegt de kostenfunctie binnen het interval [25, 100]?
Dwz: is het een stijgende of dalende functie? En zijn er nog andere maxima of minima?
Voor welke (toegestane) snelheid v zijn de kosten dus minimaal?