Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Bericht door sebuts » 28 jan 2017, 09:03

Vind 2 rechte lijnen die raken en door het punt gaan.

Nou de eerste is natuurlijk makkelijk, differentieer . Bepaal , door in te vullen. Gebruik point-slope, levert: .

Wat is echter niet begrijp is wat er met die tweede lijn bedoeld wordt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Bericht door arie » 28 jan 2017, 09:38

Hint:
Afbeelding

sebuts
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 169
Lid geworden op: 02 sep 2013, 19:45

Re: Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Bericht door sebuts » 28 jan 2017, 10:48

Oke, maar hoe kan ik daar dan een vergelijking voor vinden?

Of beter gezegd hoe kan ik dan in z'n algemeenheid alle raaklijnen door een bepaald punt vinden?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Bericht door arie » 28 jan 2017, 11:01

Dat gaat hetzelfde als voor de raaklijn in het punt (2,8).
Alleen in plaats van x=2 neem je x=p.
Het raakpunt P op de grafiek is nu dus
Vervolgens gebruik je je eigen schema:
- differentieer
- bepaal m , door x=p in te vullen.
- Gebruik point-slope, dit levert raaklijn k in x=p:
Deze lijn is nu nog uitgedrukt in p.

Welke vergelijking vind je zo?

Welke informatie hebben we in deze opgave nog meer om p te kunnen bepalen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Vind 2 rechte lijnen die de grafiek raken

Bericht door arno » 28 jan 2017, 12:48

Als f en g functies zijn waarvan de grafieken elkaar raken, dan moet gelden dat f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x). Pas dit eens toe op de gegeven opgave.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie