Ombouwen formule

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
tarfu
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 08 apr 2017, 14:38

Ombouwen formule

Bericht door tarfu » 08 apr 2017, 15:46

Hallo,
Ik wil de vergelijking (T1)^n / (p1)^n-1 = (T2)^n / (p2)^n-1 oplossen. Nu is n mijn enige onbekende. Hoe destilleer ik n uit de vergelijking?
M.vr.gr. Bob

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Ombouwen formule

Bericht door arno » 08 apr 2017, 17:44

Bedenk dat uit volgt dat a·d = b·c en pas dat hier eens toe.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ombouwen formule

Bericht door SafeX » 08 apr 2017, 18:59

tarfu schreef:Hallo,
(T1)^n / (p1)^n-1 = (T2)^n / (p2)^n-1
Je kan dit ook schrijven als:



Neem links en rechts de logaritme en wat levert dat op? Laat dat zien, heb je een idee om verder te kunnen?

tarfu
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 08 apr 2017, 14:38

Re: Ombouwen formule

Bericht door tarfu » 09 apr 2017, 10:37

YES, ik ben eruit dankzij SafeX en mijn oude wiskundeboek df/dx van A.J. Pigmans. Graag nog even een check om te tien of het geen toevalligheid is.
n log(T1/T2) = (n-1) log(p1/p2) --> n log(T1/T2) = log(p1/p2) - log(p1/p2) -->
n log(T1/T2)-log(p1/p2) = -log(p1/p2) --> n = log(p1/p2)/(log(T1/T2)-log(p1/p2)).

In mijn geval was p1=10b, p2=1b, T1=433K en T2=300K. Ik wist dat het antwoord 1,19 moest zijn en nu weet ik het preciezer: 1,1896.

Thanks SafeX (en Pigmans :D )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ombouwen formule

Bericht door SafeX » 09 apr 2017, 13:50

tarfu schreef:n log(T1/T2)-log(p1/p2) = -log(p1/p2) --> n = log(p1/p2)/(log(T1/T2)-log(p1/p2)).
n(log(T1/T2)-log(p1/p2)) = -log(p1/p2) --> n = log(p1/p2)/(-log(T1/T2)+log(p1/p2)).

Ga dit na!

tarfu
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 08 apr 2017, 14:38

Re: Ombouwen formule

Bericht door tarfu » 09 apr 2017, 14:42

Ik had al gemerkt dat ik vergeten wat om de n buiten haakjes te noteren al had ik er wel mee gerekend.
Het verwisselen van alle plussen in minnen geeft hetzelfde antwoord, ik snap alleen de opmerking niet. Had ik het niet goed gedaan? Ik heb beide kanten gedeeld door log(T1/T2)-log(p1/p2), daarmee wijzigen de plussen en minnen toch niet mee?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Ombouwen formule

Bericht door David » 10 apr 2017, 20:40

tarfu schreef:Had ik het niet goed gedaan?
Je bent goed op weg :idea:
tarfu schreef:n log(T1/T2)-log(p1/p2) = -log(p1/p2) --> n = log(p1/p2)/(log(T1/T2)-log(p1/p2)).
Laten we schrijven:
a = log(T1/T2)-log(p1/p2) en
b = log(p1/p2).

Dan heb je een vergelijking van de vorm:
a*n = -b. Hieruit volgt: n = -b/a (voor a niet 0).
Je geeft: n = b/a.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie