Verzin een formule

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 24 jun 2017, 17:17

Of ik dit nog wilde.
Wat wilde ?

Uw vraag was gericht op inductie en of ik daar al ervaring mee had.

Blijkbaar past u uw vraag aan naargelang mijn antwoord.

Vreemd.

En de breuksplising zie ik niet zitten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verzin een formule

Bericht door SafeX » 24 jun 2017, 17:47

ignaceii schreef:En de breuksplising zie ik niet zitten.
En dit bedoelde ik!
Wil je dit proberen?

Je vorige opgave en ook de volgende gaan (veel) eenvoudiger met breuksplitsing.



Ga dit eerst na! Wat betekent dit voor jouw opgave?

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 25 jun 2017, 08:55

Je vraag was

"Ken je de bewijsmethode: volgens volledige inductie.
Of Heb je daar al eerder mee kennisgemaakt?"

Niet of ik dat wilde.
En dan nog, WAT wilde ?

Of zit mijn vorig antwoord ergens tussen.
Trouwens lijken mij de beginvoorwaarden voor metrische ruimten .... ook niet de 2 boeken van Van Arooij. Te theoretisch.
Bewijsboeken ja. En inderdaad, bewijzen door inductie. Maar de minst gebruikte. Contrapositie, contradictie,...
als dat de stof van het 1se jaar is, moet je geen limieten liggen oplossen. Lijkt mij.

Vreemde bocht.

En die breuksplitsing vat ik niet ?
Geef eens een voorbeeld voor de oef. 1/2**2 + 1/3**2 +.......+ 1/100**2. < 2

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Verzin een formule

Bericht door arno » 25 jun 2017, 10:47

ignaceii schreef:Je vraag was

"Ken je de bewijsmethode: volgens volledige inductie.
Of Heb je daar al eerder mee kennisgemaakt?"
En daar ging deze vraag aan vooraf:
SafeX schreef:
ignaceii schreef:Ja breuken kunnen we wel optellen. Maar dit is niet echt een hint.
Probeer nu maar de manier van arie te begrijpen.
Als je wilt, het is een echte hint, kunnen we hier later op terugkomen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verzin een formule

Bericht door SafeX » 25 jun 2017, 11:00

ignaceii schreef:Je vraag was
"Ken je de bewijsmethode: volgens volledige inductie.
Of Heb je daar al eerder mee kennisgemaakt?"
Deze vraag houdt verband met de methode van arie wegens je eerste opgave.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verzin een formule

Bericht door SafeX » 25 jun 2017, 11:10

Verder stelde ik voor, de methode van kwadraat splitsen, daarna te bespreken.
Natuurlijk als jij dat zelf wilt.
Het ligt niet in mijn bedoeling je iets op te dringen, het is alleen maar een raad om die methode toch te bekijken.

Hint voor de tweede opgave: ga na:



Voor welke i geldt dit?

Pas daarna breuksplitsing toe

ignaceii schreef: Trouwens lijken mij de beginvoorwaarden voor metrische ruimten .... ook niet de 2 boeken van Van Arooij. Te theoretisch.
Bewijsboeken ja. En inderdaad, bewijzen door inductie. Maar de minst gebruikte. Contrapositie, contradictie,...
als dat de stof van het 1se jaar is, moet je geen limieten liggen oplossen. Lijkt mij.
Hier kan ik nu niet op ingaan.

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 06:31

Geldt voor i>1.

1/i-1/(i-1). Geldt,

Maar dit is maat een algemene voorstelling van elke term in de reeks.
Hoe een oplossing zien van de sommatie tot de 7de term bv. ?

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 06:56

Breuksplitsing.

Vb i=3 . 1/(3.3)

1/3**2 0f 1/(3.3) = 1/3 - 1/4 = 1/12 toch geen 1/9 ??

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verzin een formule

Bericht door SafeX » 26 jun 2017, 07:56

ignaceii schreef:Geldt voor i>1.
1/i-1/(i-1)
Moet zijn: 1/(i-1) - 1/i, hoe heb je dit bepaald?

Schrijf dit voor de (bv) eerste vier termen en de laatste uit.

Verder geldt: 1/i^2 < ...

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 09:11

Breuksplitsing.

U schrijft.
1/i-1/(i-1).

Kan niet. Want je krijgt negatieve waarden.

De formule stond al vroeger genoteerd,

1/i-1/(i+1). Plus inm min.

2. 1/2-1/3 = 1/6
3. 1/3-1/4= 1/12
4. 1/4-1/5= 1/20
5. 1/5-1/6= 1/30

Elke term is. i*(i+1) = (i-1)*i + 2*i. * betekent vernenigvuldigen.

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 09:33

100. 1/100-1/101. = 1/10100

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 10:21

Klopt niet.

2. 1/4. Geen 1/6.
3. 1/9
4. 1/16
5. 1/25
6. 1/36

Hier geldt terug dat de deler stijgt met 2 meer dan de vorige, 16 naar 25 is 9. 25 naar 36 is 11.

Dus hebben we een rij. 5 7 9 11 13...


Breuksplitsing voor 1/3x3. Of 1/9. Geen idee.

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 26 jun 2017, 15:47

Laat maar.
De internetinteracties zijn te vermoeiend.

Toch bedankt.
Ignace

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Verzin een formule

Bericht door SafeX » 26 jun 2017, 17:05

ignaceii schreef:
U schrijft.
1/i-1/(i-1).
Ik schreef: 1/(i-1) - 1/i of netter:



Dit geldt voor i>1

bv i=2 geeft 1/(2*1)=1/1 -1/2
i=3 geeft 1/(3*2)=1/2 -1/3

Ga dit na.

Wat wordt nu de reeks:





Ga dit allereerst zorgvuldig na, valt je iets op.

Overigens zijn we nog niet klaar met je tweede opgave, ga nog eens uit van de eerste hint.

ignaceii
Vast lid
Vast lid
Berichten: 27
Lid geworden op: 20 jul 2012, 22:24

Re: Verzin een formule

Bericht door ignaceii » 06 jul 2017, 06:34

Voor i=3 klopt de breuksplitsing toch niet.

I=3
1/i-1. - 1/ii

U zegt dus 1/2. - 1/3 =. 3/6 - 2/6 = 1/6. En geen 1/9.

Plaats reactie