Hoofdvraag calculus.

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Autodidacticus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 25 aug 2017, 22:14

Hoofdvraag calculus.

Bericht door Autodidacticus » 25 aug 2017, 22:28

Beste mensen,

Sinds vele weken zit de vraag in mijn hoofd hoe de integraal kan werken. Ik neem het mee in mijn slaap en sta er mee op. Wiskunde is een soort hobby, maar nu zoek ik toch hulp.

Als je een functie wilt integreren tussen bvb a en b, neem je het verschil tussen F (b) en F (a). Dit levert eigenlijk twee getallen op die van elkaar afgetrokken worden. Het zijn gewoon twee F (x) -waarden van de primitieve functie. En plots heb je dan bvb de oppervlakte van de ruimte tussen a en b en de x-as en de functiekromme.

Eigenlijk is daar helemaal geen verband, behalve dan dat de primitieve de anti-afgeleide is van de te integreren functie.

Is dit eigenlijk uitlegbaar of is dit magie?

Hoop op een verklaring,

Mvg Autodidacticus

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hoofdvraag calculus.

Bericht door arie » 26 aug 2017, 05:27

Deze pagina:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdstel ... alrekening
geeft een intuitieve verklaring en een bewijs voor hetgeen je opmerkt.
Het is op die wiki-pagina heel beknopt beschreven, mocht je meer informatie nodig hebben: al je aanvullende vragen zijn welkom op ons forum.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hoofdvraag calculus.

Bericht door SafeX » 26 aug 2017, 18:41

Autodidacticus schreef: Als je een functie wilt integreren tussen bvb a en b, neem je het verschil tussen F (b) en F (a). Dit levert eigenlijk twee getallen op die van elkaar afgetrokken worden. Het zijn gewoon twee F (x) -waarden van de primitieve functie. En plots heb je dan bvb de oppervlakte van de ruimte tussen a en b en de x-as en de functiekromme.
Probeer dit eens uit met de functie: f(x)=c, tussen de grenzen a en b.

Autodidacticus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 25 aug 2017, 22:14

Re: Hoofdvraag calculus.

Bericht door Autodidacticus » 27 aug 2017, 02:52

Beste Safex,

Ik heb het geprobeerd met c en dat komt uit zoals verwacht. Bvb f(×) =c bij a=2 en b = 6 is opp 8. Berekent met de primitieven is het 2. 6 - 2.2 = 8.

Voor wat betreft het hoofdvraag calculus,

Na enkele uren zwoegen blijkt het volgende:

Een functie f (×) = F' (×), waarbij F' de afgeleide is van de functie F die de oppervlakte is onder de curve. Dus om van F' terug te keren naar F, moet je de anti-afgeleide vinden en dat is weer F + c. Dus als dan F (b) - F(a) gebeurt, dan snij je het stuk 0 tot a af van 0 tot b zodat je de opp tussen a en b hebt.

Bedankt voor mij op het juiste spoor te zetten Arie.

Groetjes Pascal

Plaats reactie