Pagina 1 van 1

Hoofdvraag calculus.

Geplaatst: 25 aug 2017, 22:28
door Autodidacticus
Beste mensen,

Sinds vele weken zit de vraag in mijn hoofd hoe de integraal kan werken. Ik neem het mee in mijn slaap en sta er mee op. Wiskunde is een soort hobby, maar nu zoek ik toch hulp.

Als je een functie wilt integreren tussen bvb a en b, neem je het verschil tussen F (b) en F (a). Dit levert eigenlijk twee getallen op die van elkaar afgetrokken worden. Het zijn gewoon twee F (x) -waarden van de primitieve functie. En plots heb je dan bvb de oppervlakte van de ruimte tussen a en b en de x-as en de functiekromme.

Eigenlijk is daar helemaal geen verband, behalve dan dat de primitieve de anti-afgeleide is van de te integreren functie.

Is dit eigenlijk uitlegbaar of is dit magie?

Hoop op een verklaring,

Mvg Autodidacticus

Re: Hoofdvraag calculus.

Geplaatst: 26 aug 2017, 05:27
door arie
Deze pagina:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdstel ... alrekening
geeft een intuitieve verklaring en een bewijs voor hetgeen je opmerkt.
Het is op die wiki-pagina heel beknopt beschreven, mocht je meer informatie nodig hebben: al je aanvullende vragen zijn welkom op ons forum.

Re: Hoofdvraag calculus.

Geplaatst: 26 aug 2017, 18:41
door SafeX
Autodidacticus schreef: Als je een functie wilt integreren tussen bvb a en b, neem je het verschil tussen F (b) en F (a). Dit levert eigenlijk twee getallen op die van elkaar afgetrokken worden. Het zijn gewoon twee F (x) -waarden van de primitieve functie. En plots heb je dan bvb de oppervlakte van de ruimte tussen a en b en de x-as en de functiekromme.
Probeer dit eens uit met de functie: f(x)=c, tussen de grenzen a en b.

Re: Hoofdvraag calculus.

Geplaatst: 27 aug 2017, 02:52
door Autodidacticus
Beste Safex,

Ik heb het geprobeerd met c en dat komt uit zoals verwacht. Bvb f(×) =c bij a=2 en b = 6 is opp 8. Berekent met de primitieven is het 2. 6 - 2.2 = 8.

Voor wat betreft het hoofdvraag calculus,

Na enkele uren zwoegen blijkt het volgende:

Een functie f (×) = F' (×), waarbij F' de afgeleide is van de functie F die de oppervlakte is onder de curve. Dus om van F' terug te keren naar F, moet je de anti-afgeleide vinden en dat is weer F + c. Dus als dan F (b) - F(a) gebeurt, dan snij je het stuk 0 tot a af van 0 tot b zodat je de opp tussen a en b hebt.

Bedankt voor mij op het juiste spoor te zetten Arie.

Groetjes Pascal