Limiet bepaling

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 29 Nov 2017, 20:16

Beste forumleden,

Momenteel ben ik bezig met dit wiskundige vraagstuk uit mijn calculus boek:



Ik heb het inmiddels wel opgelost (echter met hulp van mijn antwoordboek), hierbij vermenigvuldigen ze de limiet op een "slimme" manier met één door het te vermenigvuldigen met:

.

Ik snap de methode die wordt gebruikt wel (het zou zelfs mijn tweede methode zijn die ik zou toepassen om dit probleem op te lossen :P). Hieruit volgt het juiste antwoord -2.

Echter heb ik het probleem anders aangepakt. ik heb ervoor gekozen om direct buiten de wortel te halen, waardoor ik het volgende krijg:

.

Echter nu krijg je als antwoord: . Vervolgens als ik deze methode zou gebruiken kom ik ook niet op het juiste antwoord voor .

Nu is mijn vraag: Waar zit mijn denkfout bij deze methode, ik kan de 'juiste' methode wel toepassen. Maar op een tentamen zou ik het verkeerde antwoord hebben gegeven omdat ik dacht dat mijn redenatie correct was?

Alvast bedankt!
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor SafeX » 29 Nov 2017, 20:36

'Gewoon' invullen zou oneindig - oneindig geven, dus geen uitsluitsel.

Misschien dat aanvullen tot een kwadraat wel iets oplevert. (Weet je wat ik bedoel?)
Maar eerst y=-x substitueren (waarom denk je?)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 29 Nov 2017, 20:56

Ik denk dat ik eerst y=-x moet substitueren omdat ik te maken heb met - oneindig.
Echter weet ik niet precies wat u bedoelt met aanvullen tot een kwadraat.

'Gewoon' invullen zou oneindig - oneindig geven, dus geen uitsluitsel.

Ik zie nu wel in, dat ik hier dus mijn denkfout heb gemaakt.
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor SafeX » 29 Nov 2017, 21:20

y^2+2y, denk aan (a+b)^2, wanneer we aanvullen tot een geheel kwadraat.
Dus als y=a dan moet b=... zijn
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 29 Nov 2017, 21:57

Dus als y=a dan moet b=... zijn


Als ik het juist begrijp dan b = 1, en vervolgens moet er nog -1 af gehaald worden.



Dit zou voor mijn geval betekenen:



Naar substitutie van -x en kwadraat aanvullen.

Klopt dit? en hoe kan ik hier nu verder mee?
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor SafeX » 29 Nov 2017, 22:10

Je zou eerst y=-x nemen.

Nu doe je hetzelfde zoals je begon, dus nu y+1 en y-1 buiten de wortel zetten
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Dec 2017, 10:37

Top, Hartelijk dank!

Nu snap ik het.
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor SafeX » 04 Dec 2017, 11:00

Kun je dat ook op het forum laten zien?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Dec 2017, 15:08

1.

y = -x substitueren

2.

3.

4.

5.

Nog een klein vraagje: als je te maken hebt met een limiet naar een negatieve waarde, substitueert u dan altijd y=-x?
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor SafeX » 04 Dec 2017, 15:54

Bryan1995 schreef:Nog een klein vraagje: als je te maken hebt met een limiet naar een negatieve waarde, substitueert u dan altijd y=-x?


Ik zou dat altijd doen.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Dec 2017, 16:05

Okay top! Hartelijk dank voor uw hulp.
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 6 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 6 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 6 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 6 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.