Limiet bepaling

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 29 nov 2017, 20:16

Beste forumleden,

Momenteel ben ik bezig met dit wiskundige vraagstuk uit mijn calculus boek:



Ik heb het inmiddels wel opgelost (echter met hulp van mijn antwoordboek), hierbij vermenigvuldigen ze de limiet op een "slimme" manier met één door het te vermenigvuldigen met:

.

Ik snap de methode die wordt gebruikt wel (het zou zelfs mijn tweede methode zijn die ik zou toepassen om dit probleem op te lossen :P). Hieruit volgt het juiste antwoord -2.

Echter heb ik het probleem anders aangepakt. ik heb ervoor gekozen om direct buiten de wortel te halen, waardoor ik het volgende krijg:

.

Echter nu krijg je als antwoord: . Vervolgens als ik deze methode zou gebruiken kom ik ook niet op het juiste antwoord voor .

Nu is mijn vraag: Waar zit mijn denkfout bij deze methode, ik kan de 'juiste' methode wel toepassen. Maar op een tentamen zou ik het verkeerde antwoord hebben gegeven omdat ik dacht dat mijn redenatie correct was?

Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Bericht door SafeX » 29 nov 2017, 20:36

'Gewoon' invullen zou oneindig - oneindig geven, dus geen uitsluitsel.

Misschien dat aanvullen tot een kwadraat wel iets oplevert. (Weet je wat ik bedoel?)
Maar eerst y=-x substitueren (waarom denk je?)

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 29 nov 2017, 20:56

Ik denk dat ik eerst y=-x moet substitueren omdat ik te maken heb met - oneindig.
Echter weet ik niet precies wat u bedoelt met aanvullen tot een kwadraat.
'Gewoon' invullen zou oneindig - oneindig geven, dus geen uitsluitsel.
Ik zie nu wel in, dat ik hier dus mijn denkfout heb gemaakt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Bericht door SafeX » 29 nov 2017, 21:20

y^2+2y, denk aan (a+b)^2, wanneer we aanvullen tot een geheel kwadraat.
Dus als y=a dan moet b=... zijn

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 29 nov 2017, 21:57

Dus als y=a dan moet b=... zijn
Als ik het juist begrijp dan b = 1, en vervolgens moet er nog -1 af gehaald worden.



Dit zou voor mijn geval betekenen:



Naar substitutie van -x en kwadraat aanvullen.

Klopt dit? en hoe kan ik hier nu verder mee?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Bericht door SafeX » 29 nov 2017, 22:10

Je zou eerst y=-x nemen.

Nu doe je hetzelfde zoals je begon, dus nu y+1 en y-1 buiten de wortel zetten

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 04 dec 2017, 10:37

Top, Hartelijk dank!

Nu snap ik het.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Bericht door SafeX » 04 dec 2017, 11:00

Kun je dat ook op het forum laten zien?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 04 dec 2017, 15:08

1.

y = -x substitueren

2.

3.

4.

5.

Nog een klein vraagje: als je te maken hebt met een limiet naar een negatieve waarde, substitueert u dan altijd y=-x?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Limiet bepaling

Bericht door SafeX » 04 dec 2017, 15:54

Bryan1995 schreef:Nog een klein vraagje: als je te maken hebt met een limiet naar een negatieve waarde, substitueert u dan altijd y=-x?
Ik zou dat altijd doen.

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Limiet bepaling

Bericht door Bryan1995 » 04 dec 2017, 16:05

Okay top! Hartelijk dank voor uw hulp.

Plaats reactie