Goniometrie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Goniometrie

Bericht door Bryan1995 » 09 dec 2017, 13:22

Beste forumleden,

Ik ben momenteel bezig met onderstaand vraagstuk:



Ik heb deze ongelijkheid opgelost middels de volgende tussenstappen:

1.

2.

3.

4. V

5. Resulterend in de algemene antwoorden:






Bekijk ik nu de antwoorden tussen , dan zijn dit volgens mij:
, , en

Echter volgens het antwoord moet het zijn:



Dit zou betekenen dat ik ook nog de antwoorden en krijg.

Dit kan volgens mij niet omdat ik de tangens moet nemen van deze getallen, of het kan wel omdat de tangens oneindig wordt waardoor je aan beide kanten van het '='-teken 0 krijgt. Echter vraag ik me dan af hoe ik aan dit deel van het antwoord kom?

Alvast bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 09 dec 2017, 16:48

Door gebruik te maken van het feit dat 2sin 2x = 4sin x·cos x en kunnen we de gegeven vergelijking herschrijven als . Uit a·b = a·c volgt dat a = 0 of b = c, dus uit volgt dan dat cos x = 0 of . Je hebt zelf al gevonden dat moet gelden dat sin x = ±½, en uit cos x = 0 volgen de overige oplossingen. Ga na dat in de oorspronkelijke vergelijking moet gelden dat tan x niet nul mag zijn, en dat daaruit voor sin x dezelfde voorwaarde volgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Goniometrie

Bericht door Bryan1995 » 10 dec 2017, 14:31

Hartelijk dank voor je uitleg! Ik zie nu waar deze oplossingen vandaan komen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 10 dec 2017, 19:40

Bryan1995 schreef:Hartelijk dank voor je uitleg! Ik zie nu waar deze oplossingen vandaan komen.
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie