Goniometrie

[Bryan1995]

Beste forumleden,

Ik ben momenteel bezig met onderstaand vraagstuk:



Ik heb deze ongelijkheid opgelost middels de volgende tussenstappen:

1.

2.

3.

4. V

5. Resulterend in de algemene antwoorden:

• 
  
  
  
  
  
  

Bekijk ik nu de antwoorden tussen , dan zijn dit volgens mij:
, , en

Echter volgens het antwoord moet het zijn:



Dit zou betekenen dat ik ook nog de antwoorden en krijg.

Dit kan volgens mij niet omdat ik de tangens moet nemen van deze getallen, of het kan wel omdat de tangens oneindig wordt waardoor je aan beide kanten van het '='-teken 0 krijgt. Echter vraag ik me dan af hoe ik aan dit deel van het antwoord kom?

Alvast bedankt!

[arno]

Door gebruik te maken van het feit dat 2sin 2x = 4sin x·cos x en kunnen we de gegeven vergelijking herschrijven als . Uit a·b = a·c volgt dat a = 0 of b = c, dus uit volgt dan dat cos x = 0 of . Je hebt zelf al gevonden dat moet gelden dat sin x = ±½, en uit cos x = 0 volgen de overige oplossingen. Ga na dat in de oorspronkelijke vergelijking moet gelden dat tan x niet nul mag zijn, en dat daaruit voor sin x dezelfde voorwaarde volgt.

[Bryan1995]

Hartelijk dank voor je uitleg! Ik zie nu waar deze oplossingen vandaan komen.

[arno]

Hartelijk dank voor je uitleg! Ik zie nu waar deze oplossingen vandaan komen.

Graag gedaan.