differentiëren van een integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 11 dec 2017, 14:20

Beste forumleden.

Ik zit met het volgende probleempje, wat ik niet snap. Ik hoop dat iemand dit voor mij kan verduidelijken:

Ik heb deze opgave:

1. Find the indicated derivatives of the exercise:


De oplossing op dit vraagstuk kan ik zelf bepalen en is:


Nu heb ik een tweede opgave:

2. , if

Echter nu is het antwoord:


Het rechterdeel van dit antwoord kan ik verklaren en komt ook overeen met de methode die ik bij vraagstelling 1 toe heb gepast. Echter het rode deel van het antwoord begrijp ik niet. Kan iemand mij uitleggen waar dit deel uit voortkomt? En waarom je dit deel bij de eerste vraagstelling niet hebt (bijv. een 2f(x^2))?

Alvast bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door arno » 11 dec 2017, 14:44

Welke methode heb je bij 1 toegepast?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 11 dec 2017, 15:08

Welke methode heb je bij 1 toegepast?


volgens


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door SafeX » 11 dec 2017, 16:46

In je tweede opgave staat:
Bryan1995 schreef:
In je eerste opgave staat:
Bryan1995 schreef:

Zie je het verschil?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 11 dec 2017, 17:17

Zie je het verschil?
Ik zie in dus verre het verschil dat je bij de tweede opgave wel een differentie term krijgt en bij de eerste opgave niet, echter alleen als je het zo opschrijft als u zojuist heeft gedaan.

Ik snap 't echter nog steeds niet helemaal, want voor mijn gevoel kun je de eerste vraagstelling dan ook opschrijven als:

, if

Waardoor je dan zou krijgen:



Ik weet dat dit niet de juiste methode is, maar ik weet niet waarom?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door arno » 11 dec 2017, 17:38

Kijk bij iedere opgave eens naar het argument van F. Dat is de waarde waarvoor je de bijbehorende functiewaarde van F wilt bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 11 dec 2017, 17:43

Ow wacht volgens mij zie ik t nu opeens, verbeter me vooral als ik t verkeerd zie:

Ik mag die eerste vraag niet schrijven zoals ik zojuist deed, want dan krijg ik:



En dit is natuurlijk niet gelijk aan de vraagstelling. Dus ik heb inderdaad:



Bij de tweede vraag is de vraag anders gegeven en zijn de waarden in de integraal al 'x'. Hierdoor moet ik hier alleen nog maar de integraalgrens invullen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door SafeX » 11 dec 2017, 20:26

Bekend (bij jou) is:



Maar wat is dan (denk aan de kettingregel):


Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 12 dec 2017, 06:23

Dat lijkt me:


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door SafeX » 12 dec 2017, 10:53

Helemaal goed! En dan ben je er toch uit?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door Bryan1995 » 12 dec 2017, 19:02

En dan ben je er toch uit?
Hartelijk dank, nu ben ik er inderdaad uit en zie ik hoe we hieraan komen.

Echter had ik eerst de 'makkelijke vraag' gesteld om eerst de theorie erachter te begrijpen, nu heb ik nog een kleine vraag over een opgave uit een oud tentamen. (Helaas zijn de vragen daar altijd nog net wat moeilijker).

Gegeven is de functie

De vraag is vervolgens:

Bepaal voor x>1.

Het antwoord op deze vraag is:



Ik snap nu met de uitleg van mijn vorige vraag hoe je aan dit antwoord komt, als je aanneemt dat F(lnx).
Maar 1. waarom mag je dit überhaupt aannemen? waar kan ik dit uithalen?

En 2. Volgens mij maakt 't ook nog een verschil of je lnx (x=1) invult wat lijdt tot 0, dit betekent dat je term aan de onderkant van de integraal groter is als de bovenkant en je hem dus moet omdraaien door een min ervoor te plaatsen. Of dat je een x neemt die veel groter is waardoor de integraal niet omgedraaid hoeft te worden?

Alvast dank

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Bericht door SafeX » 13 dec 2017, 10:54

Bryan1995 schreef:
Ik snap nu met de uitleg van mijn vorige vraag hoe je aan dit antwoord komt, als je aanneemt dat F(lnx).
Maar 1. waarom mag je dit überhaupt aannemen? waar kan ik dit uithalen?

En 2. Volgens mij maakt 't ook nog een verschil of je lnx (x=1) invult wat lijdt tot 0, dit betekent dat je term aan de onderkant van de integraal groter is als de bovenkant en je hem dus moet omdraaien door een min ervoor te plaatsen. Of dat je een x neemt die veel groter is waardoor de integraal niet omgedraaid hoeft te worden?
1. Je zou kunnen denken aan het veranderen van de x-as in een logaritmische as.

2. Dat zou inderdaad kunnen maar het is alleen belangrijk dat de ondergrens een constante is.

Plaats reactie