differentiëren van een integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 11 Dec 2017, 14:20

Beste forumleden.

Ik zit met het volgende probleempje, wat ik niet snap. Ik hoop dat iemand dit voor mij kan verduidelijken:

Ik heb deze opgave:

1. Find the indicated derivatives of the exercise:


De oplossing op dit vraagstuk kan ik zelf bepalen en is:


Nu heb ik een tweede opgave:

2. , if

Echter nu is het antwoord:


Het rechterdeel van dit antwoord kan ik verklaren en komt ook overeen met de methode die ik bij vraagstelling 1 toe heb gepast. Echter het rode deel van het antwoord begrijp ik niet. Kan iemand mij uitleggen waar dit deel uit voortkomt? En waarom je dit deel bij de eerste vraagstelling niet hebt (bijv. een 2f(x^2))?

Alvast bedankt!
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor arno » 11 Dec 2017, 14:44

Welke methode heb je bij 1 toegepast?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1766
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 11 Dec 2017, 15:08

Welke methode heb je bij 1 toegepast?




volgens

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor SafeX » 11 Dec 2017, 16:46

In je tweede opgave staat:

Bryan1995 schreef:



In je eerste opgave staat:

Bryan1995 schreef:




Zie je het verschil?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 11 Dec 2017, 17:17

Zie je het verschil?


Ik zie in dus verre het verschil dat je bij de tweede opgave wel een differentie term krijgt en bij de eerste opgave niet, echter alleen als je het zo opschrijft als u zojuist heeft gedaan.

Ik snap 't echter nog steeds niet helemaal, want voor mijn gevoel kun je de eerste vraagstelling dan ook opschrijven als:

, if

Waardoor je dan zou krijgen:



Ik weet dat dit niet de juiste methode is, maar ik weet niet waarom?
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor arno » 11 Dec 2017, 17:38

Kijk bij iedere opgave eens naar het argument van F. Dat is de waarde waarvoor je de bijbehorende functiewaarde van F wilt bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1766
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 11 Dec 2017, 17:43

Ow wacht volgens mij zie ik t nu opeens, verbeter me vooral als ik t verkeerd zie:

Ik mag die eerste vraag niet schrijven zoals ik zojuist deed, want dan krijg ik:



En dit is natuurlijk niet gelijk aan de vraagstelling. Dus ik heb inderdaad:



Bij de tweede vraag is de vraag anders gegeven en zijn de waarden in de integraal al 'x'. Hierdoor moet ik hier alleen nog maar de integraalgrens invullen.
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor SafeX » 11 Dec 2017, 20:26

Bekend (bij jou) is:



Maar wat is dan (denk aan de kettingregel):

SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 12 Dec 2017, 06:23

Dat lijkt me:

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor SafeX » 12 Dec 2017, 10:53

Helemaal goed! En dan ben je er toch uit?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor Bryan1995 » 12 Dec 2017, 19:02

En dan ben je er toch uit?


Hartelijk dank, nu ben ik er inderdaad uit en zie ik hoe we hieraan komen.

Echter had ik eerst de 'makkelijke vraag' gesteld om eerst de theorie erachter te begrijpen, nu heb ik nog een kleine vraag over een opgave uit een oud tentamen. (Helaas zijn de vragen daar altijd nog net wat moeilijker).

Gegeven is de functie

De vraag is vervolgens:

Bepaal voor x>1.

Het antwoord op deze vraag is:



Ik snap nu met de uitleg van mijn vorige vraag hoe je aan dit antwoord komt, als je aanneemt dat F(lnx).
Maar 1. waarom mag je dit überhaupt aannemen? waar kan ik dit uithalen?

En 2. Volgens mij maakt 't ook nog een verschil of je lnx (x=1) invult wat lijdt tot 0, dit betekent dat je term aan de onderkant van de integraal groter is als de bovenkant en je hem dus moet omdraaien door een min ervoor te plaatsen. Of dat je een x neemt die veel groter is waardoor de integraal niet omgedraaid hoeft te worden?

Alvast dank
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 39
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: differentiëren van een integraal

Berichtdoor SafeX » 13 Dec 2017, 10:54

Bryan1995 schreef:
Ik snap nu met de uitleg van mijn vorige vraag hoe je aan dit antwoord komt, als je aanneemt dat F(lnx).
Maar 1. waarom mag je dit überhaupt aannemen? waar kan ik dit uithalen?

En 2. Volgens mij maakt 't ook nog een verschil of je lnx (x=1) invult wat lijdt tot 0, dit betekent dat je term aan de onderkant van de integraal groter is als de bovenkant en je hem dus moet omdraaien door een min ervoor te plaatsen. Of dat je een x neemt die veel groter is waardoor de integraal niet omgedraaid hoeft te worden?


1. Je zou kunnen denken aan het veranderen van de x-as in een logaritmische as.

2. Dat zou inderdaad kunnen maar het is alleen belangrijk dat de ondergrens een constante is.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.