Integreren met substitutie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

Integreren met substitutie

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Jan 2018, 14:45

Beste forumleden,

Ik ben bezig met onderstaand vraagstuk:



Ik heb dit op deze wijze gepoogd op te lossen:

1)
2)
3)

4) *Deze x mag hier uiteraard niet blijven staan.

5)

6)

Als ik dit verder integreer krijg ik de onderstaande oplossing:

7)

De twee groene termen kloppen, het rode deel van het antwoord echter niet.
Ik zie dit ook als ik mijn integraal bij formule 6 weer ga terug beredeneren naar de uitgangssituatie dat dit niet meer klopt.

Echter zie ik niet waar ik met deze beredenering de fout in ga. Hopelijk kan iemand mij hiermee helpen!
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Jan 2018, 16:55

De twee groene termen kloppen, het rode deel van het antwoord echter niet.


Ow wacht eens, volgens mij zie ik het nu, verbeter me vooral als ik het verkeerd heb!

Mijn aanpak is volgens mij niet fout, echter anders dan het antwoordmodel. Hierdoor krijg ik de niet overeenkomende rode term.
Deze term is echter ook een constante, en kan dus ook bij de C worden geschreven (weggelaten). Dit blijkt ook wanneer je zou gaan kijken naar een gedefinieerde integraal (met grenzen) dan zou deze term ook wegvallen.

Klopt mijn beredenering nu?

Alvast bedankt!!
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor SafeX » 04 Jan 2018, 16:57

Precies.
Maar klopt je integrand?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14208
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor Bryan1995 » 04 Jan 2018, 16:58

Precies


Top, dank u wel voor de snelle reactie!
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor SafeX » 04 Jan 2018, 17:04

Ik heb nog een vraag, zie vorige reactie.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14208
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor arno » 04 Jan 2018, 18:56

Wat is de afgeleide van arctan(πx+2)? Komt dit overeen met de te integreren functie? Zo nee, kun je dan zien waar je fout precies zit? Ga eens na welke functie als afgeleide heeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1789
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Integreren met substitutie

Berichtdoor Bryan1995 » 05 Jan 2018, 10:51

Maar klopt je integrand?


Wat is de afgeleide van arctan(πx+2)? Komt dit overeen met de te integreren functie? Zo nee, kun je dan zien waar je fout precies zit?


Bedankt voor de reacties!

De integrand klopt niet (althans niet zoals ik hem hier op het forum heb vermeldt). Echter ben ik de fout ingegaan.
Het moet natuurlijk geen arctan| | zijn maar een ln| |. Dit had ik op papier wel goed staan, maar op een mysterieuze wijze verkeerd overgenomen, vandaar ook de absoluut haken.

Ga ik deze integrand (met ln| |) differentiëren, dan kom ik wel goed uit!









Bedankt voor de hulp.
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 40
Geregistreerd: 20 Okt 2017, 12:51


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 7 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 7 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 7 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 7 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.