Integreren met substitutie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Integreren met substitutie

Bericht door Bryan1995 » 04 jan 2018, 14:45

Beste forumleden,

Ik ben bezig met onderstaand vraagstuk:



Ik heb dit op deze wijze gepoogd op te lossen:

1)
2)
3)

4) *Deze x mag hier uiteraard niet blijven staan.

5)

6)

Als ik dit verder integreer krijg ik de onderstaande oplossing:

7)

De twee groene termen kloppen, het rode deel van het antwoord echter niet.
Ik zie dit ook als ik mijn integraal bij formule 6 weer ga terug beredeneren naar de uitgangssituatie dat dit niet meer klopt.

Echter zie ik niet waar ik met deze beredenering de fout in ga. Hopelijk kan iemand mij hiermee helpen!

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Bericht door Bryan1995 » 04 jan 2018, 16:55

De twee groene termen kloppen, het rode deel van het antwoord echter niet.
Ow wacht eens, volgens mij zie ik het nu, verbeter me vooral als ik het verkeerd heb!

Mijn aanpak is volgens mij niet fout, echter anders dan het antwoordmodel. Hierdoor krijg ik de niet overeenkomende rode term.
Deze term is echter ook een constante, en kan dus ook bij de C worden geschreven (weggelaten). Dit blijkt ook wanneer je zou gaan kijken naar een gedefinieerde integraal (met grenzen) dan zou deze term ook wegvallen.

Klopt mijn beredenering nu?

Alvast bedankt!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integreren met substitutie

Bericht door SafeX » 04 jan 2018, 16:57

Precies.
Maar klopt je integrand?

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Bericht door Bryan1995 » 04 jan 2018, 16:58

Precies
Top, dank u wel voor de snelle reactie!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integreren met substitutie

Bericht door SafeX » 04 jan 2018, 17:04

Ik heb nog een vraag, zie vorige reactie.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Integreren met substitutie

Bericht door arno » 04 jan 2018, 18:56

Wat is de afgeleide van arctan(πx+2)? Komt dit overeen met de te integreren functie? Zo nee, kun je dan zien waar je fout precies zit? Ga eens na welke functie als afgeleide heeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bryan1995
Vast lid
Vast lid
Berichten: 40
Lid geworden op: 20 okt 2017, 12:51

Re: Integreren met substitutie

Bericht door Bryan1995 » 05 jan 2018, 10:51

Maar klopt je integrand?
Wat is de afgeleide van arctan(πx+2)? Komt dit overeen met de te integreren functie? Zo nee, kun je dan zien waar je fout precies zit?
Bedankt voor de reacties!

De integrand klopt niet (althans niet zoals ik hem hier op het forum heb vermeldt). Echter ben ik de fout ingegaan.
Het moet natuurlijk geen arctan| | zijn maar een ln| |. Dit had ik op papier wel goed staan, maar op een mysterieuze wijze verkeerd overgenomen, vandaar ook de absoluut haken.

Ga ik deze integrand (met ln| |) differentiëren, dan kom ik wel goed uit!









Bedankt voor de hulp.

Plaats reactie