tweeling priemgetallen
Geplaatst: 09 feb 2018, 14:21
Weet een van jullie misschien of het onderstaande probleem nieuw is of zo oud als sintjuttimus?
Schrijf op de eerste regel allemaal 1 men.
Schrijf op de tweede regel onder elke tweede 1 een 2.
Schrijf op de derde regel onder elke derde 1 een 3.
Enz. Enz.
De periode op de eerste regel is 1 want na elke 1 herhaalt zich het patroon!
De periode van de eerste twee regels is 2, want het patroon herhaalt zich na twee 1-nen.
De periode van de eerste drie regels is 6. Enz. Enz.
Neem nu m(2) =2
En met inductie m(n)=kgv(n,m(n-1))
Dan worden de getallen m(n) ingeklemd door een tweeling priem, dus
m(n)-1 en m(n)+1 zijn priemgetallen!
Er zijn dus oneindig veel priemgetal Ingen!
Merk wel op dat met deze methode niet alle tweeling priemen worden gevonden, maar dat heeft te maken met een ander artikeltje van mij op deze site.
Ben benieuwd naar jullie reacties!
Groet, donkiesjot.
Schrijf op de eerste regel allemaal 1 men.
Schrijf op de tweede regel onder elke tweede 1 een 2.
Schrijf op de derde regel onder elke derde 1 een 3.
Enz. Enz.
De periode op de eerste regel is 1 want na elke 1 herhaalt zich het patroon!
De periode van de eerste twee regels is 2, want het patroon herhaalt zich na twee 1-nen.
De periode van de eerste drie regels is 6. Enz. Enz.
Neem nu m(2) =2
En met inductie m(n)=kgv(n,m(n-1))
Dan worden de getallen m(n) ingeklemd door een tweeling priem, dus
m(n)-1 en m(n)+1 zijn priemgetallen!
Er zijn dus oneindig veel priemgetal Ingen!
Merk wel op dat met deze methode niet alle tweeling priemen worden gevonden, maar dat heeft te maken met een ander artikeltje van mij op deze site.
Ben benieuwd naar jullie reacties!
Groet, donkiesjot.