Differentiaalvergelijking: general solution
Geplaatst: 17 mar 2018, 17:11
Beste forumleden,
Ik heb een vraagje. Ik wil vooraf alvast zeggen dat dit geen officieel vraagstuk is, maar een vraag die in mij opkwam tijdens het maken van mijn huiswerk (dus ik weet niet zeker ofdat er een antwoord is).
Ik heb afgeleid de volgende differentiaal vergelijking (deze klopt):
Ik moet nu aantonen dat de general solution is van deze vergelijking (met A en B zijn constanten).
Niet heel moeilijk. Ik differentieer de term eerst één keer, vervolgens nog een keer en vul de gevonden afgeleiden in de diff. v. Een beetje versimpelen en alle termen vallen tegen elkaar weg, waardoor ik 0 overhoud en de vraag bewezen is.
Echter heb ik recent ook Calculus colleges gevolgd waar we de differentiaal vergelijking moesten oplossen. In dit geval hoef ik alleen te kijken naar de homogene oplossing met maar één variabele. Dit zou leiden tot het volgende antwoord als general solution:
Nu was ik eigenlijk benieuwd, is er een mogelijkheid om vanuit het antwoord met de e-machten tot het simpelere antwoord te komen. (just curious)
Alvast bedankt!
Ik heb een vraagje. Ik wil vooraf alvast zeggen dat dit geen officieel vraagstuk is, maar een vraag die in mij opkwam tijdens het maken van mijn huiswerk (dus ik weet niet zeker ofdat er een antwoord is).
Ik heb afgeleid de volgende differentiaal vergelijking (deze klopt):
Ik moet nu aantonen dat de general solution is van deze vergelijking (met A en B zijn constanten).
Niet heel moeilijk. Ik differentieer de term eerst één keer, vervolgens nog een keer en vul de gevonden afgeleiden in de diff. v. Een beetje versimpelen en alle termen vallen tegen elkaar weg, waardoor ik 0 overhoud en de vraag bewezen is.
Echter heb ik recent ook Calculus colleges gevolgd waar we de differentiaal vergelijking moesten oplossen. In dit geval hoef ik alleen te kijken naar de homogene oplossing met maar één variabele. Dit zou leiden tot het volgende antwoord als general solution:
Nu was ik eigenlijk benieuwd, is er een mogelijkheid om vanuit het antwoord met de e-machten tot het simpelere antwoord te komen. (just curious)
Alvast bedankt!