Limiet van een functie met wortel

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

Limiet van een functie met wortel

Berichtdoor William Kl » 16 Apr 2018, 15:28

Hallo,

In mijn wiskundeboek wordt gevraagd naar de limiet als x naar oneindig gaat van de volgende funtie:



Deze wordt in mijn boek uitgerekend door de functie als breuk te schrijven (dus delen door 1) en vervolgens de teller en de noemer van die rationele functie te vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de functie.

Ik snap prima hoe dat in zijn werk gaat, maar wat ik met af vroeg is waarom bij het uitschrijven van de wortel er voor deze limit een ander antwoord (namelijk 0) uitkomt.

Ik ga als volgt te werk:







Als x naar oneindig gaat...



1 gedeeld door oneindig wordt nul, waarmee de functie onder de wortel 1 wordt, en aangezien we vermenigvuldigen dus wegvalt, waarmee we komen tot:



Wat doe ik wat wiskundig niet correct is? Waarom kom ik op een ander antwoord uit?

Alvast bedankt!
William Kl
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 9
Geregistreerd: 19 Dec 2016, 17:24

Re: Limiet van een functie met wortel

Berichtdoor SafeX » 16 Apr 2018, 17:27

Dat komt omdat geen exacte uitkomst 0 geeft, maar eigenlijk elk getal kan opleveren. Deze limiet geeft daarvan een vb.

Ga na dat de eerste term voor grote x nadert tot x+1/2

NB: wel geldt:
1.
2.

Maar niet:

SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Limiet van een functie met wortel

Berichtdoor William Kl » 16 Apr 2018, 18:09

Hmm, ja dat klinkt inderdaad best logisch.

Het probleem zit hem dus eigenlijk een beetje in de factor , immers, als de functie was geweest kan ik al voordat ik de -tekens invul voor x de x'en van elkaar aftrekken. Bij de eerder beschreven formule kan dat niet.

Bedankt!
William Kl
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 9
Geregistreerd: 19 Dec 2016, 17:24

Re: Limiet van een functie met wortel

Berichtdoor SafeX » 16 Apr 2018, 18:53

Mooi, ga nu na dat, voor grote x:

SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14195
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.