Rechter en linkerlimiet

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Kinop
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 19 nov 2018, 16:01

Rechter en linkerlimiet

Bericht door Kinop » 19 nov 2018, 16:13

Was voor wiskunde enkele oefeningen aan het maken en ik stootte op dit probleem:


Eerst heb ik twee proberen invullen in de functie maar heb je uiteindelijk 0/0. Daarna heb ik ik proberen te ontbinden voor eventueel de limiet te vinden. Na die berekening kwam ik 4/0 uit. Nog steeds niets. Dus de limiet bestaat niet en ik moet dus de linker- en rechterlimiet berekenen. Echter weet ik niet goed hoe ik hier aan moet beginnen. Ik heb het concept gelezen van positieve 0 en negatieve 0 maar ik begrijp dat niet zo goed... Je rechterlimiet zal toch altijd richting positieve 0 gaan en je linkerlimiet tot positieve 0? Hoe los ik dit nu eigenlijk op

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door arno » 19 nov 2018, 19:23

Ga na dat de linkerlimiet en de rechterlimiet niet bestaan en dat de limiet zelf dus ook niet bestaat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Kinop
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 19 nov 2018, 16:01

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door Kinop » 19 nov 2018, 19:25

Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door SafeX » 19 nov 2018, 19:53

Kinop schreef:
19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Dit klopt.
Bekijk de breuk (x=2)/(x-2) en kies x dicht bij twee: rechts x=2,1; 2,01; 2,001; ...
Bedenk nu zelf de getallen links van twee.

Kinop
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 19 nov 2018, 16:01

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door Kinop » 19 nov 2018, 20:48

SafeX schreef:
19 nov 2018, 19:53
Kinop schreef:
19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Dit klopt.
Bekijk de breuk (x=2)/(x-2) en kies x dicht bij twee: rechts x=2,1; 2,01; 2,001; ...
Bedenk nu zelf de getallen links van twee.
Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door arno » 19 nov 2018, 21:14

Kinop schreef:
19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Beschouw x = 2-h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2-h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt? Beschouw vervolgens x = 2+h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2+h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door SafeX » 19 nov 2018, 21:48

Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Mooi.
Vind je het echt moeilijk om uit het hoofd te zien wat hier gebeurd. Het is bovendien een stelling.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door arie » 20 nov 2018, 09:26

Kinop schreef:
19 nov 2018, 20:48
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Afbeelding

Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:

Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2

De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)

De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig

Kinop
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 19 nov 2018, 16:01

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door Kinop » 22 nov 2018, 22:23

arie schreef:
20 nov 2018, 09:26
Kinop schreef:
19 nov 2018, 20:48
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Afbeelding

Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:

Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2

De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)

De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig
Danku! Dit kan ik begrijpen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rechter en linkerlimiet

Bericht door arie » 23 nov 2018, 17:03

Mooi, dan zou dit ook moeten lukken voor deze functie:



en deze limieten:








Plaats reactie