Pagina 1 van 1
Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 16:13
door Kinop
Was voor wiskunde enkele oefeningen aan het maken en ik stootte op dit probleem:
)
Eerst heb ik twee proberen invullen in de functie maar heb je uiteindelijk 0/0. Daarna heb ik ik proberen te ontbinden voor eventueel de limiet te vinden. Na die berekening kwam ik 4/0 uit. Nog steeds niets. Dus de limiet bestaat niet en ik moet dus de linker- en rechterlimiet berekenen. Echter weet ik niet goed hoe ik hier aan moet beginnen. Ik heb het concept gelezen van positieve 0 en negatieve 0 maar ik begrijp dat niet zo goed... Je rechterlimiet zal toch altijd richting positieve 0 gaan en je linkerlimiet tot positieve 0? Hoe los ik dit nu eigenlijk op
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 19:23
door arno
Ga na dat de linkerlimiet en de rechterlimiet niet bestaan en dat de limiet zelf dus ook niet bestaat.
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 19:25
door Kinop
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 19:53
door SafeX
Kinop schreef: ↑19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Dit klopt.
Bekijk de breuk (x=2)/(x-2) en kies x dicht bij twee: rechts x=2,1; 2,01; 2,001; ...
Bedenk nu zelf de getallen links van twee.
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 20:48
door Kinop
SafeX schreef: ↑19 nov 2018, 19:53
Kinop schreef: ↑19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Dit klopt.
Bekijk de breuk (x=2)/(x-2) en kies x dicht bij twee: rechts x=2,1; 2,01; 2,001; ...
Bedenk nu zelf de getallen links van twee.
Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 21:14
door arno
Kinop schreef: ↑19 nov 2018, 19:25
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Beschouw x = 2-h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2-h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt? Beschouw vervolgens x = 2+h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2+h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt?
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 19 nov 2018, 21:48
door SafeX
Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Mooi.
Vind je het echt moeilijk om uit het hoofd te zien wat hier gebeurd. Het is bovendien een stelling.
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 20 nov 2018, 09:26
door arie
Kinop schreef: ↑19 nov 2018, 20:48
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:
Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2
De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)
De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 22 nov 2018, 22:23
door Kinop
arie schreef: ↑20 nov 2018, 09:26
Kinop schreef: ↑19 nov 2018, 20:48
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:
Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2
De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)
De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig
Danku! Dit kan ik begrijpen.
Re: Rechter en linkerlimiet
Geplaatst: 23 nov 2018, 17:03
door arie