Partiële integratie

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
verhayes
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 08 dec 2018, 13:21

Partiële integratie

Bericht door verhayes » 08 dec 2018, 13:36

Hoi,

Ik heb de volgende integraal:

\(5x*ln(x)\)

Deze kun je met behulp van partiële integratie oplossen, zoals ik ook heb gedaan. Maar op de een of andere manier krijg ik andere waarden als ik f' en g niet goed bepaal, maar dat zou toch eigenlijk niet uit hoeven maken?

Als ik kies voor
f '(x) = ln(x) dan f(x) = 1/x
g(x) = 5x dan g'(x) = 5


Dan kom ik op de volgende uitwerking en deze klopt volgens het antwoord model niet:

Afbeelding
Afbeelding

Maar als ik dan kies voor:
f'(x) = 5x dan f(x) = (5/2)x^2
g(x) = ln(x) dan g'(x) = 1/x


En dan kom ik wel op het goede antwoord namelijk:

Afbeelding
Afbeelding

Dit is wat mij in de war maakt, tijdens college werd gezegd dat het in feite niet uit maakt wat je kiest als f' en g maar dat de ene optie vaak simpeler is dan de andere. Maar dat zou niet moeten resulteren in verschillende antwoorden, lijkt mij.

Kan iemand mij vertellen waarom dit verschilt en hoe je die beslissing dan het beste kunt maken?

Op de een of andere manier kom ik nooit uit op het goede antwoord als ik een integraal van (..x.. * lnx) heb.

Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Partiële integratie

Bericht door arie » 08 dec 2018, 16:07

Het maakt inderdaad niet uit wat je kiest als f ' en g.

Als
\(f(x) = x\cdot \ln(x) - x\)
wat is dan de afgeleide hiervan (\(f'(x)=...\))?

Vergelijk dit met je eerste uitwerking,
kom je dan verder?

PS:
Tip: als je een plaatje wilt tonen:
tussen de img haken moet een plaatje staan en niet de link naar een webpagina waar dat plaatje te vinden is.
Ik heb dit in je post toegevoegd.

Plaats reactie