Wiskundeforum

Hallo allemaal. Onderstaande vergelijking doet mijn hoofd breken, iets gaat fout bij het kruislings vermenigvuldigen.



Vervolgens zou ik zeggen





Waar gaat het fout?

Er moet uit komen.

Het gaat goed.
Merk op: je had de factor x ook rechts kunnen laten staan: deze gaat nu eerst naar links, en dan weer terug naar rechts.

De volgende stap is beide kanten integreren.
Kom je hiermee verder?

PS: voor later: in de opgave is waarschijnlijk ook een beginvoorwaarde (= initial condition) gegeven. Klopt dat?

Ja klopt, y(1)=5, dus ik zou in eerste instantie op uit moeten komen.

Als ik integreer aan beide kanten, krijg ik dan ?
En hoe ik dan op uit kom, geen idee..

Wat krijg je als je vervolgens beide kanten als e-macht neemt?
Dus jouw gelijkheid herschrijft in de vorm:
\(e^{ln(y(x))} = e^{ln(x)+c}\)

Ja ben alweer een stukje verder, als ik van beide kanten de e-macht neem, krijg ik e ^ ln(y(x))=e ^ ln(x)+c

-> e ^ ln(x)*e ^ c

Dit wordt dan y(x)=x*e ^ c?

Ik zit nu alleen nog met die e^c in mijn maag, dat moet eigenlijk alleen een constante worden. Kun je mij het laatste zetje geven?

Als \(c_1\) een constante is, dan is \(c_2 = e^{c_1}\) ook een constante.
Noem \(c_2\) daarna c, en je bent klaar.

Ja, achteraf gezien is e^c op zichzelf ook een constante. Snap het nu helemaal. Bedankt!