Afgeleide functies

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Denise
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 jul 2019, 09:02

Afgeleide functies

Bericht door Denise » 19 jul 2019, 09:19

Hoiii!
Ik ben oefeningen aan het doen met afgeleide. Ik heb hier de uitwerkingen bij, maar ik snap 2 uitwerkingen niet welke stappen er genomen worden tot het antwoord:

1: f(x) = (4+2lnx)/x
Ik ben mee tot: f'(x)=2-(4+2lnx)/x^2
Maar volgens het antwoord wordt het:
wordt f'(x) -2-2lnx/x^2

Wat gebeurd er hier in deze laatste stap? OF is de uitwerking fout?

2: hier wordt een functie herleid. Ook hier snap ik niet welke stappen er gemaakt worden:
((x/2√(x+1))-√(x+1))/x^2 wordt (-x-2)/(2x^2√(x+1))
Kan iemand mij misschien de tussenliggende stappen uitleggen?

Mijn dank is groottts!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Afgeleide functie

Bericht door arie » 19 jul 2019, 13:46

[1]
Je bent er bijna, maar let goed op je haakjes:
het is niet
f'(x)=2-(4+2lnx)/x^2
maar
f'(x)=(2-(4+2lnx))/x^2
ofwel:

\(f'(x) = \frac{2-(4+2 \ln x)}{x^2}\)

Gebruik nu:
a - (b + c) = a - b - c

Kom je er hiermee uit?


[2]
Je hebt:

\(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)

Vermenigvuldig teller en noemer van de totale breuk beide met \(2\sqrt{x+1}\) (dat is dus de noemer van de breuk in de teller). Heel uitgebreid genoteerd levert dit:

\(\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)

\(= 1 \cdot\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)

\(= \frac{2\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x+1}} \cdot\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}\)

\(= \frac{2\sqrt{x+1}\;\cdot\; \left(\frac{x}{2 \sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}\right)}{2\sqrt{x+1} \;\cdot\; x^2}\)

en werk dit verder uit.

Lukt het hiermee?


PS: ik heb een nieuw onderwerp van je vraag gemaakt (elke nieuwe vraag verdient een nieuw topic, tenzij die die vraag doorgaat op een eerder gestelde vraag).

Denise
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 19 jul 2019, 09:02

Re: Afgeleide functies

Bericht door Denise » 19 jul 2019, 16:29

Bedankt!
Ik snap het nu. Ik moet echt nog leren husselen met die getallen ;-)

Plaats reactie