Schuine asymptoot bij irrationale functies

zamna · Bericht door **zamna** » 29 nov 2007, 20:07

Voor het bepalen van schuine asymptoten bij irrationale functies, steunen wij op volgende formule:
$\lim_{x \to \infty} [sqrt{ax^2+bx+c} - sqrt{ax^2+bx+d} = 0]$

Voorbeeld:
$\lim_{x \to \infty}sqrt{4x^2-2x+1} = \lim_{x \to \infty}sqrt{(2x-1/2)^2} = \lim_{x \to \infty}(2x-1/2)$
Dus voor de functie $sqrt{4x^2-2x+1}$ zijn $y = 2x-1/2$ en $y = -2x+1/2$ schuine asymptoten.

We schrijven de alles onder de wortel dus als een macht (cfr. merkwaardige producten).

Nu heb ik vastgesteld dat de hele methode zo kan woren samengevat:
$\lim_{x \to \infty} \sqrt[n]{ax^n + bx^{n-1}}$ = $\lim_{x \to \infty} \sqrt[n]{a}x + b/n.|a|$

Ik heb hier alleen geen bewijs voor !? Klopt mijn formule eigenlijk wel ?

Bericht door **SafeX** » 30 nov 2007, 17:07

Waar komt de eerste formule vandaan, er rammelt het één en ander.
Hoe ben je gekomen tot je tweede formule? Probeer het eerst eens uit voor gekozen waarden van a, b en n.

Wiskundeforum

Schuine asymptoot bij irrationale functies

Schuine asymptoot bij irrationale functies

Re: Schuine asymptoot bij irrationale functies