Effectieve waarde van een sinus afleiden door reeksontwikkeling
Geplaatst: 30 apr 2020, 19:57
Ik probeer de effectieve waarde van een sinusvorm af te leiden. Dit lukt mij door het gebruik van de onderstaande formule (1). Ik kom dan netjes uit op \(\frac {1}{2}\sqrt{2}\)
\((1) Ieff =\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} sin^2( i(t)) dt}\)
Maar nu wil ik het zelfde laten zien door de sinusvorm als een reeks ontwikkeling te schrijven.
Nu wil ik ook laten zien dat je op ongeveer \(\frac {1}{2}\sqrt{2}\) uit kom
\( sin(x) = [ x -\frac {x^3}{3!}+\frac {x^5}{5!}-\frac {x^7}{7!}+\frac {x^9}{9!} ]- .... etc\)
\(x -\frac {x^3}{2!}+\frac {x^5}{5!}-\frac {x^7}{7!}+\frac {x^9}{9!} - .... etc\)
\( x^2 -\frac {x^6}{3!}+\frac {x^{10}}{5!}-\frac {x^{14}!}{7!}+ .... etc\)
\(= \int_{0}^{T}(x^2 -\frac {x^6}{3!}+\frac {x^{10}}{5!}-\frac {x^{14}}{7!})dt\)
\(=[\frac{x^3}{3*1!} -\frac {x^7}{7*3!}+\frac {x^{11}}{11*5!}- etc]\)
\(=[\frac{x^3}{3} -\frac {x^7}{42}+\frac {x^{11}}{1320}- etc]\)
Maar nu loop ik vast, want hoe ga ik nu verder zodat er ongeveer \(\frac {1}{2}\sqrt{2}\) uit komt.
Wellicht is mijn aanpak foutief. Wie kan mij hier mee verder helpen.
\((1) Ieff =\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} sin^2( i(t)) dt}\)
Maar nu wil ik het zelfde laten zien door de sinusvorm als een reeks ontwikkeling te schrijven.
Nu wil ik ook laten zien dat je op ongeveer \(\frac {1}{2}\sqrt{2}\) uit kom
\( sin(x) = [ x -\frac {x^3}{3!}+\frac {x^5}{5!}-\frac {x^7}{7!}+\frac {x^9}{9!} ]- .... etc\)
\(x -\frac {x^3}{2!}+\frac {x^5}{5!}-\frac {x^7}{7!}+\frac {x^9}{9!} - .... etc\)
\( x^2 -\frac {x^6}{3!}+\frac {x^{10}}{5!}-\frac {x^{14}!}{7!}+ .... etc\)
\(= \int_{0}^{T}(x^2 -\frac {x^6}{3!}+\frac {x^{10}}{5!}-\frac {x^{14}}{7!})dt\)
\(=[\frac{x^3}{3*1!} -\frac {x^7}{7*3!}+\frac {x^{11}}{11*5!}- etc]\)
\(=[\frac{x^3}{3} -\frac {x^7}{42}+\frac {x^{11}}{1320}- etc]\)
Maar nu loop ik vast, want hoe ga ik nu verder zodat er ongeveer \(\frac {1}{2}\sqrt{2}\) uit komt.
Wellicht is mijn aanpak foutief. Wie kan mij hier mee verder helpen.