Pagina 1 van 1
Vast bij een oefening
Geplaatst: 07 mei 2020, 12:37
door koçero
Hallo,
Ik hoop dat ik hier in het juiste forumdeel ben.
Ik zit vast bij de volgende vergelijkingen:
\(860,15=\frac{54}{1+r}+\frac{54}{(1+r)^2}+\frac{900}{(1+r)^2}\)
\(145,81=\frac{5,5}{1+r}+\frac{5,5}{(1+r)^2}+\frac{5,5}{(1+r)^3}+...+\frac{5,5}{(1+r)^{10}}+\frac{100}{(1+r)^{10}}\)
Ik zou voor beiden de r moeten isoleren maar dat lukt me maar niet.
Kunnen jullie me op weg helpen?
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 07 mei 2020, 19:22
door arie
koçero schreef:
\(860,15=\frac{54}{1+r}+\frac{54}{(1+r)^2}+\frac{900}{(1+r)^2}\)
Stel voor het gemak even x = 1 + r en los op naar x.
Immers: als je x uiteindelijk weet, dan weet je r = x - 1 ook.
Je vergelijking wordt dan:
\(860,15=\frac{54}{x}+\frac{54}{x^2}+\frac{900}{x^2}\)
Vermenigvuldig links en rechts met
\(x^2\) en je krijgt:
\(860,15 \cdot x^2=54\cdot x+54 + 900\)
Kan je x hieruit oplossen?
koçero schreef:
\(145,81=\frac{5,5}{1+r}+\frac{5,5}{(1+r)^2}+\frac{5,5}{(1+r)^3}+...+\frac{5,5}{(1+r)^{10}}+\frac{100}{(1+r)^{10}}\)
Als je hetzelfde hier doet, maar nu vermenigvuldigen met
\(x^{10}\) dan ontstaat een 10-de graads vergelijking in x.
Heb je dit soort vergelijkingen numeriek leren oplossen?
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 09 mei 2020, 19:55
door koçero
Ik zou x afzonderen naar het linkerlid:
\(860,15x^2-54x=954\)
En dan de x buiten de haakjes brengen?
De tweede oefening hebben we idd niet numeriek moeten oplossen, maar met een grafische rekenmachine.
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 09 mei 2020, 21:53
door arno
koçero schreef: ↑09 mei 2020, 19:55
Ik zou x afzonderen naar het linkerlid:
\(860,15x^2-54x=954\)
En dan de x buiten de haakjes brengen?
Nee, je krijgt als uiteindelijke vergelijking 860,15x²-54x-954 = 0. Wat voor soort vergelijking is dit, en wat is de algemene oplossingsmethode voor dit soort vergelijking?
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 09 mei 2020, 21:57
door arie
koçero schreef:
\(860,15x^2-54x=954\)
En dan de x buiten de haakjes brengen?
In dat geval krijgen we
\(x \cdot (860,15x-54) = 954\)
maar dan zoeken we nu 2 factoren waarvan het product 954 is.
Lukt dat eenvoudig?
Zo niet, dan hebben we nog een mogelijkheid: herschrijf de vergelijking als:
\(860,15x^2-54x -954 = 0\)
en dat is in de vorm
\(a\cdot x^2+b\cdot x + c = 0\)
die je met de abc-formule
(zie
https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule)
of via kwadraatafsplitsing
(zie
https://nl.wikipedia.org/wiki/Kwadraatafsplitsen)
kan oplossen.
Heb je hiermee leren werken?
koçero schreef:
De tweede oefening hebben we idd niet numeriek moeten oplossen, maar met een grafische rekenmachine.
Ook dan is het handig x = 1 + r te gebruiken:
\(\frac{5,5}{x}+\frac{5,5}{x^2}+\frac{5,5}{x^3}+...+\frac{5,5}{x^{10}}+\frac{100}{x^{10}} = 145,81\)
ofwel
\(\frac{5,5}{x}+\frac{5,5}{x^2}+\frac{5,5}{x^3}+...+\frac{5,5}{x^{10}}+\frac{100}{x^{10}} - 145,81 = 0\)
Dat betekent dat je de nulpunten zoekt van deze functie:
\(f(x) = \frac{5,5}{x}+\frac{5,5}{x^2}+\frac{5,5}{x^3}+...+\frac{5,5}{x^{10}}+\frac{100}{x^{10}} - 145,81\)
dat wil zeggen: het snijpunt (of de snijpunten) van de grafiek van deze functie met de x-as.
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 11 mei 2020, 14:06
door koçero
Ik heb beide manieren geprobeerd maar het lukt niet echt.
Bij kwadraatafsplitsingen kom ik tot: 860,15 (x - 0,0314)^2 = 2509151,4. Als ik verderreken kom ik uit bij x = 54,01.
Bij de abc-formule heb ik x = (-54) +/_ VRKNT (((-54)^2-4((860,15)(954))/2(860,15)). Het deel onder de vierkantswortel geeft een foutmelding bij mij wanneer ik dit probeer uit te tellen.
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 11 mei 2020, 15:26
door arie
koçero schreef:
Bij kwadraatafsplitsingen kom ik tot: 860,15 (x - 0,0314)^2 = 2509151,4.
Op een of andere manier krijg je rechts een veel te groot getal.
Het eerste deel, nu heel uitgebreid:
\(860.15x^2-54x-954=0\)
\(860.15x^2-54x = 954\)
\(860.15(x^2-0.0627797x) = 954\)
\(x^2-0.0627797x = \frac{954}{860.15}= 1.1091088\)
\((x-0.03138987)^2 - 0.03138987^2 = 1.1091088 \)
\((x-0.03138987)^2 = 1.1091088 + 0.03138987^2 = 1.11009412\)
Nu nog een paar stappen naar het eindantwoord.
koçero schreef:
Bij de abc-formule heb ik x = (-54) +/_ VRKNT (((-54)^2-4((860,15)(954))/2(860,15)). Het deel onder de vierkantswortel geeft een foutmelding bij mij wanneer ik dit probeer uit te tellen.
\(860.15x^2-54x-954=0\)
a = 860.15
b = -54
c = -954
De abc-formule geeft dan:
\(x = \frac{-(-54) \pm \sqrt{(-54)^2 - 4\cdot 860.15 \cdot (-954)}}{2\cdot 860.15}\)
Waarschijnlijk komt de foutmelding doordat je onder het wortelteken 954 in plaats van
-954 gebruikt.
Let op: ook de eerste b in de noemer moet
-b zijn (en vervolgens is negatief negatief weer positief).
Kom je nu met beide methoden op hetzelfde antwoord uit?
Re: Vast bij een oefening
Geplaatst: 12 mei 2020, 09:54
door koçero
Ja inderdaad, ik had de vierkantswortel van - 3279416,4, wat een foutmelding gaf.
Het is gelukt nu! Bedankt!